单元检测（五） 正余弦定理及其应用 （高频考点练清卷）-2022新高考数学【高考解码】一轮单元强化检测示范卷（全国100所名校）

单元检测(五)正余弦定理及其应用 (高频考点练清卷 考点一正弦定理 1.(2021·兴义市第二高级中学高三模拟(理)在△ABC 中,若b=2 asin b,则A等于 A.30°或60 B.45°或 C.120°或60° D.30°或150° 5.(2021·丰台区模拟)△ABC的内角A,B,C的对边分别 2.(多选)在△ABC中,根据下列条件解三角形,其中有一解 为a,b,c.已知a=3c,b=√2,cosB=2,那么边c的长为 的是 A.b=7,c=3,C=30 B.b=5,c=4,B=45° 6.(2020·全国卷文科·T17)△ABC的内角A,B,C的 C.a=6,b=3√3,B=60° D.a=20,b=30,A=30 对边分别为a,b,c,已知cos2(x+A)+cosA 3.(2021·庐阳区校级月考)在△ABC中,角A,B,C所对的 边分别为a,b,c,已知A=60°,a=√15,b=4,则cosB= (1)求A; (2)若b-c=3a,证明:△ABC是直角三角形 A D.℃或 4.(2021·安徵芜湖市·高三模拟(文))在△ABC中,角A B,C所对的边分别为a,b,c,则“a=2 bsin a”是“B 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且B为 锐角,若mB2,B=,S△=5,则b的值为考点三判断形状 1.(2020·全国高二)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为 若不等式ksin2B+ sin asin c>19 sin bsin c对任意 a,b,c,若c=2a·cosB,则△ABC的形状一定为 A.锐角三角形 B.等腰三角形 △ABC都成立,则实数k的最小值为 C.直角三角形 D.钝角三角形 考点二余弦定理 2.(多选)(2021·江苏省江浦高级中学高二月考)在△ABC 1.(2020·全国卷Ⅲ理科·T7)在△ABC中,cOsC= 中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2=b2+c2-√2bc, 且B=2A,则△ABC不可能为 =4,BC=3,则cosB= A.等腰直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 3在△ABC中,cos2B=g+c(a,b,c分别为角A,B,C的 对边),则△ABC的形状为 2.(2021·济宁模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为 A.等边三角形 inc 3cosC2 sin Asin b,且b=6,则c B.直角三角形 等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 4.(2021·湖南省湘东六校联考)若△ABC的三个内角满足 6sinA=4sinB=3sinC,则△ABC是 3.(多选)(2021·山东月考)在△ABC中,角A,B,C所对的 A.锐角三角形 B.直角三角形 边分别为a,b,c,下列结论正确的是 C.钝角三角形 D.以上都有可能 A a2=62+c2-2bccos A B asin B=bsin A D acos B+bcos a=sin C 5.(2021·山西太原五中月考)在△ABC中,已知2 acos B 4.(2021·陕西宝鸡市·高二模拟)△ABC的内角A,B,C , sin Asin B(2-cosC)=sin2+b,则△ABC为 的对边分别为a,b,c,若b2=aC,c=2a,则cosC= A.等腰三角形 B.钝角三角形 (1)求sin∠ABD的值 直角三角形 等腰直角三角形 (2)若∠BCD=,求CD的长 考点四正、余弦定理在解三角形中的应用 1.(2021·五华区校级月考)如图,在△ABC中,AC=3,AB 2,∠CAB=60°,点D是BC边上靠近B的三等分点, 则|AD 考点五正、余弦定理的实际应用 1.(2021·香坊区校级月考)如图,已知A、B、C、D四点在同 条直线上,且面PAD与地面垂直,在山顶P点测得点 2.(2021·安康月考)已知a,b,c分别为△ABC内角A A、C、D的俯角分别为30°、60°、45°,并测得AB=200m, 的对边, bsin c=22c·cosB,b=√3,则当△ABC的周长 CD=100m,现欲沿直线AD开通穿山隧道,则隧道BC 的长为 最大时,△ABC的面积为 A 3.(2021·渝中区校级月考)如图,设在△ABC中,AB=BC =AC,从顶点A连接对边BC上两点D,E,使得∠DAE =30°,若BD=16,CE=5,则边长AB= A.100(3+1)m B.200(3+1)m 2.(2021·河南月考)一艘海盜船从C处以30km/h的速度 沿着南偏东40°的方向前进,在C点北偏东20°距离为 30km的A处有一海警船,沿着南偏东10°的方向快速拦 截,若要拦截成功