单元检测（五） 正余弦定理及其应用 （高考能力评价卷）-2022新高考数学【高考解码】一轮单元强化检测示范卷（全国100所名校）

单元检测(五)正余弦定理及其应用 (高考能力评价卷 (满分:100分时间:90分钟) 单项选择题(本题共8小题,每小题4分,共32分,在每 A.8 小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) C.83 1.(2021·河南月考)在△ABC中,a,b分别为内角A,B所 对的边,b=5,B=30°,若△ABC有两解,则a的取值范围8.(2021·泉州一模)△ABC中,BC=2√5,D为BC的中 点,∠BAD=x,AD=1,则AC B.(5,10) B.22 D.(2√2,10) 2.(2021·宁县校级模拟)已知△ABC中内角A、B、C的对 边分别是a、b、c,c=6,a=4,B=120°,则b=()二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分.在每 B.2√19 小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得4 D.2√7 分,部分选对的得2分.有选错的得0分 9.(2021·浙江高一模拟)在△ABC中,角A、B、C所对的边 3.(2020·全国卷Ⅲ文科·T11)在△ABC中,cosC=, 分别是a,b,c,若b=2,A=30°,若满足条件的△ABC唯 AC=4,BC=3,则tanB 一确定,则a的可能值为 C.4 4.(2021·南昌质检)已知△ABC中角A,B,C所对的边分别为 a,b,c,若a=2c,sinA=2cos2C,则角A等于 10.(2021·肥城市模拟)在△ABC中,根据下列条件解三角 形,其中有两解的是 B.b=45,c=48,B=60 5.(2021·安徽月考)如图,地面四个5G中继站A、B、C、D,已知 C.a=14,b=16,A=45 CD=(6+√2)km,∠ADB=∠CDB=30°,∠DCA=45 D.a=7,b=5,A=80° ∠ACB=60°,则A、B两个中继站的距离是 11.地面上有两座相距120m的塔,高塔的高为Hm,矮塔 的髙为hm,在矮塔塔底望高塔塔顶的仰角为α,在高塔 塔底望矮塔塔顶的仰角为,且在两塔底连线的中点O 处望两塔塔顶的仰角互为余角,则下列结论正确的有 B.2√10km C.√10km B.H=90 6.(2021·南昌质检)在△ABC中,角A的平分线交BC边 tan 于点D,AB=4,AC=6,AD=3,则BC C.h=4 H=8 B.√15 12.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sin2C =tanA(2sin2C+cosC-2),则下列结论中错误的是 7.(2021·安徽高三模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分 A.△ABC可能是直角三角形 别为a,b,C,点D在边AC上,已知A AD=5. BD= B.角B可能是钝角 C.必有A=2B 7, csin b=bcos,则BC D.可能有 答题栏 题号 3 4 6 8 9 10 11 12 答案 三、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分.) 18.(12分)(2021·沙坪坝区校级模拟)已知三角形ABC的 13.(2021·丹东月考)△ABC的内角A,B,C所对边分别为 内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 bcos c+cosB= a,b,c,已知 acos Bsin c+ bcos asin c=c2,则a的最大 值为 (1)求角A 14.(2021·浙江嘉兴市·高三模拟)已知△ABC中,角A, (2)若B=x,角A的角平分线交BC于点D,AD=√6 B,C所对的边分别为a,b,c=4,A=3,且△ABC的 求CD的长 面积为√3,则b= 15.(2020·全国卷Ⅰ理科·T16)如图,在三棱锥P-ABC 的平面展开图中,AC=1,AB=AD=√3,AB⊥AC,AB ⊥AD,∠CAE=30°,则cos∠FCB E (P) F(P) 6.(2021·河南月考)已知△ABC的内角A,B,C的对边分 别为a,b,c,若2cosB=2a+b,且△ABC的面积为:19.(12分)(2021·安徽淮南市·高三一模)△ABC的内角 4√3,则3a2+c2的最小值为 A,B,C的对边为a,b,c,且3(sinB+sinC)2-3sin2(B 四、解答题(本题共3小题,共36分.解答应写出文字说明、 +C)=sin Bsin C 证明过程或演算步骤.) (1)求cosA的值 17.(12分)(2021·朝阳区校级模拟)在△ABC中,角A,B (2)若△ABC的面积为4√2,求a+b+c的最小值 C的对边分别为a,b,c,已知sinA(a+b)+bsin(A+C) asino (1)求角C; (2)若a=2,c=23,求△ABC的面积线段CD长度的最小值为23 北 故答案为: 6.【解】(1)∵AD:AB=2:3 ∴可设AD=2k,AB=3k(k>0) 又BD=√7,∠DAB=,由余弦定