单元检测（十一） 计数原理、概率、随机变量及其分布列 （高考能力评价卷）-2022新高考数学【高考解码】一轮单元强化检测示范卷（全国100所名校）

单元检测(十一)计数原理、概率、随机变量及其分布列 (高考能力评价卷) (满分:100分时间:90分钟) 单项选择题(本题共8小题,每小题4分,共32分,在每 小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.(2021·荔湾区校级月考)不透明的口袋内装有红色、绿 色和蓝色卡片各2张,一次任意取出2张卡片,则与事件 “2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有()8.(2021·浙江月考)袋子中装有若干个均匀的红球和白 A.2张卡片都不是红色 B.2张卡片不都是红色 球,从中摸出一个红球的概率是2依次从中有放回地摸 C.2张卡片至少有一张红色 球,每次摸出一个,累计2次摸到红球即停止.记3次之内 D.2张卡片至多有1张红色 含3次)摸到红球的次数为,则随机变量的数学期望 2.(2020·北京高考·T3)在(x-2)5的展开式中,x2的系E() 数为 A.-5 A 3.(2021·扬州月考)已知随机变量X~N(1,2),P(X≥0) 则P(X> ():二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分.在每 A.0.2 小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得4 C.0.6 分,部分选对的得2分.有选错的得0分.) 4.(2020·新高考全国卷)6名同学到甲、乙、丙三个场馆9.下列说法正确的是 做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场 馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有 A.设随机变量X等可能取1,2,3,…,n,如果P(X<4) 0.3,则n=10 A.120种 B.90种 B.若随机变量的概率分布规律为P(=n) D.30种 n(n+1)(n 5.(2021·顺德区月考)2020年,各国医疗科研机构都在积 1,2,3,4),其中a是常数,则 极研制“新冠”疫苗,现有两个独立的医疗科研机构,它们 C.设离散型随机变量n服从两点分布,若P(n=1)=2P 能研制出疫苗的概率均为,则至少有一家机构能够研 (n=0),则P(n=0)= 究出“新冠”疫苗的概率为 D.超几何分布的实质是古典概型问题 10.已知数列{an}满足a1=0,且对任意n∈N“,an+1等概率 地取an+1或an-1,设an的值为随机变量n,则下列选 项正确的是 6.(2021·和平区校级月考)为支援湖北抗击新冠疫情,无 锡市某医院欲从6名医生和4名护士中抽选3人(医生和 A.P(3=2) B.P(3=0) 护土均至少有一人)分配到A,B,C三个地区参加医疗救 援(每个地区一人),方案要求医生不能去A地区,则分配 C.P(3=-2) D.E(3)=0 方案共有 11.将四个不同的小球放入三个分别标有1,2,3号的盒子 A.264种 B.224种 中,不允许有空盒子的放法共有 C.250种 D.236种 A.CCCC种 7.(2021·辽宁模拟)甲、乙两人进行飞镖比赛,规定命中6 B.C2A3种 环以下(含6环)得2分,命中7环得4分,命中8环得5 C.CCA2种 D.18种 分,命中9环得6分,命中10环得10分(两人均会命中),12.(2021·山东烟台模拟)某学校共有6个学生餐厅,甲、 比赛三场,每场两人各投镖一次,累计得分最高者获胜 乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐(选择 已知甲命中6环以下(含6环)的概率为,命中7环的概 每个餐厅的概率相同),则下列结论正确的是 A四人去了四个不同餐厅就餐的概率为18 率为,命中8环的概率为,命中9环的概率为,命 中10环的概率为1,乙命中各环对应的概率与甲相同, B.四人去了同一餐厅就餐的概率为1296 且甲、乙比赛互不干扰.若第一场比赛甲得2分,乙得4 C.四人中恰有两人去了第一餐厅就餐的概率为216 分,第二场比赛甲、乙均得5分,则三场比赛结束时,乙获 胜的概率为 D.四人中去第一餐厅就餐的人数的期望为 答题栏 题号1 7 9 答案 三、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分.) 18.(12分)(2020·全国卷Ⅰ理科·T19)甲、乙、丙三位同 13.(2021·仁寿县校级月考)已知甲、乙、丙三人各自独立 学进行羽毛球比赛,约定赛制如下:累计负两场者被淘 解决某一问题的概率分别是0.5,0.4,0.4,则甲、乙、丙 汰;比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空;每场 至少有一人解决该问题的概率是 比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮 14.(2020·天津高考·T13)已知甲、乙两球落入盒子的概 空,直至有一人被淘汰;当一人被淘汰后,剩余的两人继 率分别为’和·假定两球是否落入盒子互不影响,则 续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结 東.经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空.设每场比赛双方获 甲、乙两球都落入盒子的概率为 ;甲、乙两球至 少有