第11章 数的开方（提高卷）-【挑战满分】2021-2022学年八年级数学上册拔尖题精选精练（华东师大版）

第11章 数的开方（提高卷） 一、单选题 1．下列计算正确的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】分析：根据二次根式的性质进行计算，找出计算正确的即可． 解答：解：A、 =3，此选项错误； B、（ ）2=3，此选项正确； C、 =3，此选项错误； D、 + = + ，此选项错误． 故选B． 2．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数 的点P应落在 　　 A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上 【答案】B 【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得 的范围，根据不等式的性质，可得答案． 【详解】由被开方数越大算术平方根越大，得2< <3,由不等式的性质得：-1<2- <0.故选B. 【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数大小的估算,解题的关键正确估算无理数的大小. 3．一个正方体的水晶砖的体积为100，它的棱长大约在(　　) A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【答案】A 【分析】可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题． 【详解】设正方体的棱长为x， 由题意可知x3＝100， 解得x＝ ， 由于43＜100＜53， 所以4＜ ＜5． 故选A． 【点睛】此题是考查估算无理数的大小在实际生活中的应用，“夹逼法”估算方根的近似值在实际生活中有着广泛的应用，我们应熟练掌握． 4．若A= 是m+n+3的算术平方根，B= 是m+2n的立方根，则B-A的立方根是（    ） A．1 B．-1 C．0 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据算术平方根的定义可得m-n=2，根据立方根的定义可得m-2n+3=3，再解得m、n的值即可求得A与B的值，再求即可． 【详解】解：∵A= 是m+n+3的算术平方根， ∴m-n=2， ∵B= 是m-2n+3的立方根， ∴m-2n+3=3， ∴ 解得 ∴A= =3，B= ∴B-A=2-3=-1． 故选B． 【点睛】本题主要考查了算术平方根及立方根，属于基础题，解答本题的关键是熟记算术平方根、立方根概念． 5．若 +|y﹣2|=0，则（x+y）2017的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．±1 D．0 【答案】A 【详解】分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 详解：由题意得：x+3=0，y﹣2=0，解得：x=﹣3，y=2，所以，（x+y）2017=（﹣3+2）2017=﹣1． 故选A． 点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 6．若a是(﹣3)2的平方根，则 等于( ) A．﹣3 B． C． 或﹣ D．3或﹣3 【答案】C 【详解】分析：由于a是（﹣3）2的平方根，则根据平方根的定义即可求得a的值，进而求得代数式的值． 详解：∵a是（﹣3）2的平方根，∴a=±3， ∴ 等于 或﹣ ．故选C． 点睛：本题主要考查了平方根的定义，容易出现的错误是误认为平方根是﹣3． 7．下列有关平方根的叙述，正确的个数是（ ） ①如果a存在平方根，那么a>0；②如果a有两个不同的平方根，那么a>0；③如果a没有平方根，那么a<0；④如果a>0，那么a的平方根也大于0. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据平方根的定义得到非负数有平方根，正数的平方根互为相反数，0的平方根为0，然后分别进行判断即可． 【详解】若a≥0，a有平方根，所以①不正确； 正数有两个平方根，且互为相反数，所以②正确； 0的平方根为0，所以③正确； 正数的平方根有两个，它们互为相反数，所以④不正确． 故选B． 【点睛】考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作 （a＞0），0的平方根为0． 8．如下表:被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根 的小数点位置移动规律符合一定的规律,若 =180，且- =-1.8,则被开方数a的值为( ) A．32.4 B．324 C．32400 D．-3240 【答案】C 【解析】平方根小数点向右移动两位，被开方数向右移动4位，易得C. 9．设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：① a是无理数；② a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a<4；④ a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是 A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 【答案】C 【详解】根据勾股定理，边长为3的正方形的对角线长为 ，是无理数，故说法①正确． 根据实数与数轴上的一点一一对应的关系，a可以用数轴上的一个点来表示，故说法②正确． ∵ ，∴ ，故说法③错误． ∵ ，∴根据算术平方根的定义，a是18的算术平方根，故说法④正确． 综上所述，正确说法的序