专题01. 实数指数幂及其运算 - 2021-2022高一上学期数学新教材配套提升训练（人教B版2019必修第二册）

专题01. 实数指数幂及其运算 一、单选题 1．（2021·重庆复旦中学）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2020·上海市第三女子中学高一期中）设，下列计算中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·全国）将 化为分数指数幂为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·全国高一课时练习）设a>0，b>0，化简的结果是（ ） A． B． C． D．-3a 5．（2021·全国）若，，则的值为（ ） A．7 B．10 C．12 D．34 6．（2021·全国高一课时练习（理））计算 (n∈N*)的结果为（ ） A． B．22n＋5 C．2n2－2n＋6 D． 2n－7 7．（2021·全国高一课时练习）若代数式有意义，则（ ） A． B． C． D． 8．（2021·全国）下列式子中，错误的是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2021·海南省白沙黎族自治县白沙中学高一期中）下列各式错误的是（ ） A．＝－3 B．＝a C．＝2 D．＝2 10．（2021·全国）下列化简结果中正确的有（字母均为正数）（ ） A． B． C． D． 11．（2021·全国）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ） A． B． C． D． 12．（2020·江苏金沙中学高一月考）下列运算（化简）中正确的有（ ）． A． B． C． D． 三、填空题 13．（2021·上海金山区·高一期末）已知，化简________. 14．（2020·上海市新川中学高一期中）若，则=_________； 15．（2021·全国高一课时练习（理））若a＝2，b＞0，则的值为________． 16．（2021·全国高一单元测试）给出下列结论： ①当时，； ②，，为偶数）； ③函数的定义域是且； ④若，，则． 其中正确结论的序号有________． 四、解答题 17．（2021·全国高一课时练习）已知，其中，求的值． 18．（2020·江苏南京市第二十九中学高一月考）回答下列问题. （1）正数，满足，求的值. （2）若，求的值. 19．（2020·江苏省平潮高级中学高一月考）计算：（1）（）； （2），求及． 20．（2020·江苏省黄桥中学高一月考）已知，求下列各式的值. （1）； （2）. 21．（2021·全国）化简下列各式： （1）； （2）； （3）＋＋－×. 22．（2021·全国）已知函数，． （1）证明：是奇函数； （2）分别计算，的值，由此概括出涉及函数和对所有不等于0的实数都成立的一个等式，并证明． 2 / 4 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题01. 实数指数幂及其运算 一、单选题 1．（2021·重庆复旦中学）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用指数幂的运算求解判断. 【详解】 A. 由指数幂的运算知，故正确； B. 由指数幂的运算知，故错误； C. ，故错误； D. ，故错误. 故选：A 2．（2020·上海市第三女子中学高一期中）设，下列计算中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据指数幂的运算性质逐一判断即可. 【详解】 解：，A错； ，B错； ，C错； ，D正确. 故选：D. 3．（2021·全国）将 化为分数指数幂为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据根式与分数指数幂的互化以及指数的运算公式即可求出结果. 【详解】 ＝＝＝＝＝. 故选：D 4．（2021·全国高一课时练习）设a>0，b>0，化简的结果是（ ） A． B． C． D．-3a 【答案】D 【分析】 由分数指数幂的运算性质可得结果. 【详解】 因为，，所以. 故选：D. 5．（2021·全国）若，，则的值为（ ） A．7 B．10 C．12 D．34 【答案】C 【分析】 根据指数幂的运算性质直接进行求解即可. 【详解】 因为，，所以， 故选：C 6．（2021·全国高一课时练习（理））计算 (n∈N*)的结果为（ ） A． B．22n＋5 C．2n2－2n＋6 D． 2n－7 【答案】D 【分析】 结合指数的运算公式化简即可求出结果. 【详解】 原式， 故选：D. 7．（2021·全国高一课时练习）若代数式有意义，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由有意义求出的取值范围，然后根据根式的运算性质化简计算即可得答案 【详解】 由有意义，得解得． 所以 所以． 故选：B． 8．（2021·全国）下列式子中，错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 结合指数的运算