专题27. 期中模拟试卷 - 2021-2022高一上学期数学新教材配套提升训练（人教B版2019必修一）

专题27. 《人教B版2019必修一（上期中）》模拟试卷 一、单选题 1．（2021·全国高三专题练习）设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 直接利用交集的定义求解即可 【详解】 ， 故选：B 2．（2020·山西）“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 根据充分条件、必要条件的概念判断即可. 【详解】 若，则成立，即必要性成立，反之若，则不成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3．（2021·全国高一课时练习）下列函数中，对于定义域内的任意x，恒成立的为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据各选项的解析式，判断是否成立即可. 【详解】 A：，成立． B：，不成立． C：，，不成立． D：，，不成立． 故选：A 4．（2020·山东省实验中学高一期中）在同一坐标系中，函数与的图像可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 分和两种情况，根据一次函数和二次函数的图象和性质判断. 【详解】 因为当时，是增函数，与y轴的交点在正半轴上，的开口向上； 当时，是减函数，与y轴的交点在负半轴上，的开口向下； 所以只有A中的图象符合， 故选：A 5．（2021·全国高一课前预习）若，则下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据不等式的性质，赋值，如，即可判断A、B、C，再根据基本不等式即可判断D. 【详解】 解：由，令， 则，则，故A错误； 则，则，故B错误； 则，则无意义，故C错误； 因为，则，所以. 故选：D. 6．（2021·全国高一专题练习）已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据题中条件，分别讨论，两种情况，结合函数单调性与奇偶性，即可求出结果. 【详解】 若，则等价于， 因为，在上单调递减， 所以由得； 若，则等价于， 由题知在上单调递增， 所以由得； .综上，的解集为. 故选：A. 7．（2018·山东潍坊市·高一期中）已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（ ） A．10 B．2 C．0 D．4 【答案】C 【分析】 根据函数的奇偶性，可知，然后根据，可知对称轴，进一步可知周期，最后可得结果. 【详解】 因为是定义域为的奇函数，所以 又，可知关于对称 且，又 所以可知，所以周期为4 又所以， ，， 所以 故选：C 8．（2018·山东潍坊市·高一期中）已知函数，若函数恰有一个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用等价转化的思想，可得图像只有一个交点，采用数形结合，可得结果. 【详解】 因为函数恰有一个零点 所以图像只有一个交点 如图 所以或 故 故选：A 二、多选题 9．（2021·广东高一单元测试）已知集合A=，集合，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】 由已知可求得，依次判断各选项即可得出结果. 【详解】 A=，,. ,A正确，，B错误，,C正确，，D正确. 故选：ACD 10．（2021·曲靖市关工委麒麟希望学校高一月考）已知函数，则有（　　） A．存在，使得 B．存在，使得 C．函数与的单调区间和单调性相同 D．若且，则 【答案】BC 【分析】 根据函数解析式，分别解AB选项对应的方程，即可判定A错，B正确；求出的解析式，判定与的单调区间与单调性，即可得出C正确；利用特殊值法，即可判断D错. 【详解】 因为， 当时，，由可得，解得或，显然都不满足，故A错； 当时，，由可得，解得或，显然满足，故B正确； 当时，显然单调递减，即的减区间为；当时，显然单调递增，即的增区间为； 又，因此在上单调递减，在上单调递增；即函数与的单调区间和单调性相同，故C正确； D选项，若不妨令，，则，，此时，故D错； 故选：BC. 11．（2021·全国高一单元测试）下列说法中正确的为（ ） A．集合，若集合有且仅有2个子集，则的值为 B．若一元二次不等式的解集为，则的取值范围为 C．设集合，，则“”是“”的充分不必要条件 D．若正实数，，满足，则 【答案】BCD 【分析】 根据各选项中的命题的条件逐一分析、推理并判断作答. 【详解】 对于A，因集合有且仅有2个子集，则集合中只有一个元素，于是有或，A不正确； 对于B，因一元二次不等式的解集为，则，解得，B正确； 对于C，当时，，当时，或，则或，所以“”是“”的充分不必要条件，C正确； 对于D，因正实数满足，则， 当且仅当，即时取“=”，D正确. 故选：BCD 12．（2020·福建三明一中高一