第三节匀变速直线运动的规律二：位移与时间的关系-2021-2022学年高一物理辅导讲义（2020沪科版必修第一册）

第3节 匀变速直线运动的规律二 二．匀变速直线运动的位移与时间的关系 【考点归纳】 （1）匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t+at2。 （2）公式的推导 ①利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。 ②利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即＝．结合公式x＝vt和v＝vt+at可导出位移公式：x＝v0t+at2 （3）匀变速直线运动中的平均速度 在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度vt/2＝v0+a×t＝，该段时间的末速度v＝vt+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得＝＝＝v0+at＝＝＝＝vt/2。 即有：＝＝vt/2。 所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。 （4）匀变速直线运动推论公式： 任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x＝x2﹣x1＝aT2．拓展：△xMN＝xM﹣xN＝（M﹣N）aT2。 推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。 【命题方向】 例1：对基本公式的理解 汽车在平直的公路上以30m/s的速度行驶，当汽车遇到交通事故时就以7.5m/s2的加速度刹车，刹车2s内和6s内的位移之比（　　） A.1：1 B.5：9 C.5：8 D.3：4 分析：求出汽车刹车到停止所需的时间，汽车刹车停止后不再运动，然后根据位移时间公式求出2s内和6s内的位移。 解：汽车刹车到停止所需的时间＞2s 所以刹车2s内的位移＝45m。 t0＜6s，所以刹车在6s内的位移等于在4s内的位移。 ＝60m。 所以刹车2s内和6s内的位移之比为3：4．故D正确，A、B、C错误。 故选：D。 点评：解决本题的关键知道汽车刹车停下来后不再运动，所以汽车在6s内的位移等于4s内的位移。此类试题都需注意物体停止运动的时间。 例2：对推导公式＝＝vt/2的应用 物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小是3m•s﹣1，1s以后速度大小是9m•s﹣1，在这1s内该物体的（　　） A．位移大小可能小于5