精品解析：广东省梅州市蕉岭中学2021-2022学年高二上学期入学测试数学试题

蕉岭中学2023届高二入学测试（数学）试题 本试卷共6页，22小题，满分150分．考试时长：120分钟． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若，则（ ） A 6 B. 8 C. 10 D. 12 2. 某班有男生30人，女生20人，现用分层抽样方法从中抽取10人参加一项活动，则抽取的男生的人数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 在等边中，点E在中线上，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题不正确的是（ ） A. 若l∥m，l⊥，则m⊥ B. 若l∥m，l∥，则m∥ C. 若l∥，m⊥，则l⊥m D. 若，则l⊥m 5. 在，其内角，，的对边分别为，，，若，则的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. .等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 6. 一次物理测验中，同学们得分的频率分布直方图如图所示，则此次测验中物理得分的分位数是（ ） A. B. C. D. 7. 伟大的科学家阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面，则图案中圆锥、球，圆柱的体积比为（ ） A. B. C. D. 8. 现有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．事件“第一次取出的球的数字是3”，事件“第二次取出的球的数字是2”，事件“两次取出的球的数字之和是7”，事件“两次取出的球的数字之和是6”，则（ ） A. 与相互独立 B. 与相互独立 C. 与相互独立 D. 与相互独立 二、多选题，本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 新中国成立以来，我国共进行了7次人口普查，这7次人口普查城乡人口数据如图.根据该图数据，这7次人口普查中（ ） A. 乡村人口数均高于城镇人口数 B. 乡村人口数达到最高峰是第3次 C. 城镇人口总数逐次增加 D. 和前一次相比，城镇人口比重增量最大的是第7次 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若复数满足，则为纯虚数 B. 若复数，满足，则 C. 若复数满足，则 D. 若复数满足，则 11. 在中，，则（ ） A. 当时， B. 不可能是直角三角形 C. A的最大值为 D. 面积的最大值为 12. 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是棱BC的中点，点Q是底面A1B1C1D1上的动点，且AP⊥D1Q，则下列说法正确的有（ ） A. DP与D1Q所成角的最大值为 B. 四面体ABPQ的体积不变 C. △AA1Q的面积有最小值 D. 平面D1PQ截正方体所得截面面积不变 二、填空题，本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡的相应位置． 13. 已知向量，且，若A，B，C三点共线，则实数x的值为_________. 14. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，则______. 15. 为实现学生高中选科和大学专业选择的有效衔接，湖南省于2019年采用“3+1+2”模式改革考试科目设置，即考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩，物理或历史中的1门成绩，和生物、政治、地理、化学中的2个科目成绩组成．在选择物理的学生中，选择物理、化学、生物的概率是选择其它组合的2倍，则选择物理、化学、生物的概率为__________；现有选择物理的2名学生，他们选择专业的组合互不影响，则至少有1人选择物理、化学、生物的概率为__________． 16. 已知正四面体棱长为1，为棱的中点，则二面角的余弦值为_______________；平面截此正四面体的外接球所得截面的面积为____________. 三、解答题，本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，在平行四边形中，点在上，且，点是中点. （1）设，，用，表示，； （2）已知，求证：. 18. 如图，在正三棱柱（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，，是棱的中点． （1）求证：平面平面； （2）求与平面所成角的正弦值． （注：本题要求使用几何法证明求解，使用空间向量法得分不超过一半.） 19. 我校在2021年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，，第2组，，第3组，，第4组，，第5组，，得到的频率分布直方图如图所示，同