专题02 勾股定理的逆定理-2021-2022学年八年级数学上学期期中考试好题汇编（北师大版）

专题02 勾股定理的逆定理 ( 知识梳理 ) 知识点一、勾股定理的逆定理 1. 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长分别为a、b、c，且，那么这个三角形是直角三角形. （1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形； （2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形. 2. 如何判定一个三角形是否是直角三角形（不知道角度的情况下） （1）在△ABC中，首先确定最大边（如c）； （2）验证与的关系，若，则△ABC是∠C＝90°的直角三角形，若，则△ABC不是直角三角形. PS：当时，三角形为钝角三角形，当时，三角形为锐角三角形，其中c为三角形的最大边. 3. 勾股定理与勾股定理的逆定理的区别与联系 勾股定理 勾股定理的逆定理 条件 在Rt△ANC中，∠C＝90° 在△ABC中， 结论 ∠C＝90° 区别 勾股定理是以“一个三角形是直角三角形”为条件，进而得到数量关系“”，即由“形”得到“数” 勾股定理的逆定理是以“一个三角形的三边满足”为条件，进而得到“这个三角形是直角三角形”，即由“数”得到“形” 联系 两者都与三角形的三边有关系 知识点二、勾股数 1. 满足关系的3个正整数a、b、c称为勾股数. 2. 勾股数需要满足的两个条件：①这三个数均是正整数；②两个较小数的平方和等于最大数的平方. 3. 勾股数组的特点 （1）毕达哥拉斯发现的勾股数组：（是正整数）； （2）柏拉图发现的勾股数组：（，且是正整数）. 4. 勾股数有无数组，常见的勾股数组如下： ①3，4，5；②6，8，10；③8，15，17；④7，24，25；⑤5，12，13；⑥9，12，15…… 5. 一组勾股数的相同正整数倍是一组新的勾股数，如3，4，5是勾股数，6，8，10和9，12，15也是勾股数，即如果a、b、c是一组勾股数，那么ma、mb、mc（m为正整数）也是一组勾股数. 一、单选题 1．（2021·安徽合肥市·八年级期中）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1+S4＝125，S3＝46，则S2＝（　　） A．171 B．79 C．100 D．81 2．（2021·北京师大附中）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2021·北京市第四十三中学八年级期中）利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上找到点，使，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，以长为半径作弧，弧与数轴的交点为，那么点表示的无理数是（ ） A． B． C． D． 4．（2021·湖北）下列各组数为勾股数的是（　　） A．6，12，13 B．3，4，6 C．8，15，16 D．5，12，13 5．（2021·山东八年级期中）如图，在四边形中，，，，，若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 6．（2020·河南省实验中学八年级期中）下列说法中，错误的是（　　） A．在△ABC中，若∠C＝∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形 B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5．则△ABC是直角三角形 C．在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则△ABC是直角三角形 D．在△ABC中，若三边长a，b，c满足a：b：c＝1：2：，则△ABC是直角三角形 7．（2021·广东江南外国语学校八年级期中）如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·湖南荷塘区·八年级期末）如图，在由25个边长为1的小正方形拼成的网格中以AB为边画Rt△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共（　　）个 A．5 B．6 C．7 D．8 9．（2021·河南八年级期末）有下列命题：①如果一个直角三角形的两边长是3，4，那么第三边边长一定是5；②如果一个三角形的三边长是5，12，15，那么此三角形必是直角三角形；③如果a，b，c是勾股数，那么，，仍是勾股数；④如果一个等腰直角三角形的三边长是a，b，c（），那么．其中正确的是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 10．（2021·湖北鄂州·八年级期末）如图，在中，在同一平面内，分别以、、为边向形外作等边、等边、等边，若，且，，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2021·甘肃庆阳·）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，点在小正方形的格点上，连接，则________． 12．（2020·河南南阳市·八年级期末）如图，有一块四边形草地，，.则该四边形草地的面积是___