吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

长春外国语学校2021-2022学年第一学期月考考试高二年级 数学试卷 出题人 ：赵宇 审题人：杨媛媛 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条 形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线 经过原点和，则 的斜率是（ ） A．0 B． C． D．不存在 2．在空间直角坐标系中，已知 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 3．已知 是空间的一个基底，若 ，则（ ） A． 是空间的一组基底 B． 是空间的一组基底 C． 是空间的一组基底 D． 与 中的任何一个都不能构成空间的一组基底 4．如果 三点共线，那么 （ ） A． B． C． D． 5．已知空间四点 ， ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 6．如图，在三棱锥 中，点 ， 分别是 ， 的中点，点 在棱 上，且满足 ，若 ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 7．若直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则（ ）． A． B． C． D． 与 相交但不垂直 8．已知向量 ， ，且 与 互相垂直，则 （ ） A．1 B． C． D． 9．给出下列命题 ①空间中所有的单位向量都相等；②方向相反的两个向量是相反向量； ③若 满足 ，且 同向，则 ； ④零向量没有方向；⑤对于任意向量 ，必有 ． 其中正确命题的序号为（ ） A．①②③ B．④⑤ C．①⑤ D．⑤ 10．已知 在基底 下的坐标是(8，6，4)，其中 ， ， ，则 在基底 下的坐标是（ ） A． B． C． D． 11．已知直线l过定点 ，且与以 ， 为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．如图，平面 平面 ， ， ， ．平面 内一点P满足 ，记直线 与平面 所成角为 ，则 的最大值是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．经过点 的直线的倾斜角为 ，则实数m的值为___________． 14．点 在 平面内的射影为 ，则 ________． 15．已知空间向量 ， ， ,满足 ， ， ， ，则 的值为________． 16．在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型 ，并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥.某小组经讨论后给出如下方案：第一步，过点 作一个平面分别交 ， ， 于点 ， ， ，得到四棱锥 ；第二步，将剩下的几何体沿平面 切开，得到另外两个小四棱锥，在实施第一步的过程中，为方便切割，需先在模 型表面画出截面四边形 ，若 ， ，则 的值为___________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17.（10分）已知在平行四边形ABCD中， ， ， . （1）求点D的坐标； （2）试判断平行四边形ABCD是否为矩形. 18.（12分）如图，在平行六面体 中， ， ， ， ， ， 是 的中点，设 ， ， . （1）用 ， ， 表示 ； （2）求 的长. 19.（12分）已知点 ， ， ， . （1）若直线 与直线 平行，求实数 的值； （2）当 时，求直线 倾斜角 的取值范围. 20.（12分）如图，在四棱锥 中，底面 是矩形， EMBED Equation.DSMT4 平面 ， ， ， 是 中点. （1）求直线 与平面 的夹角余弦值； （2）求点 到平面 的距离. 21.（12分）如图，在长方体 中，已知 ， ， ， 、 分别是线段 、 上的点，且 ，点 到直线 的距离为 . （1）求异面直线 与 所成角的大小； （2）求平面 与平面 所成角的余弦值. 22.（12分）如图，将边长为 的等边三角形 沿与边 平行的直线 折起，使得平面 平面 ， 为 的中点. （1）求平面 与平面 所成角的余弦值； （2）若 平面 ，试求折痕 的长； （3）当点 到平面 距离最大时，求折痕 的长. 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．B 5．A 6．D 7．B 8．B 9．D 10．A