吉林省长春外国语学校2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试题

长春外国语学校2021-2022学年第一学期初二年级第一次月考 数学试卷 出题人 ：李萍 审题人： 本试卷包括三道大题，共道23小题，共6页。全卷满分120分。考试时间100分钟。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． 的平方根是 A． B． C． D． 2．数 ， ， ， ， , 中，无理数的个数是 A． B． C． D． 3．下列计算正确的是 A． B． C． D． 4．下列圆形图案中，分别以它们的圆心为旋转中心，顺时针旋转 后，能与原图形完全重合的是 A B C D 5．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知 、 是两格点，若 也是图中的格点，则使得△ 是以 为腰的等腰三角形时，点 的个数是 A． B． C． D． 6．比较 ， ， 的大小 A． B． C． D． 7．若 中不含 的一次项，则 A． B． C． D． 8．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数为“幸福数”的是 A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9． ． 10．比较大小： （填“ ”“ ”或“ ”）． 11．若 ， ，则 的值是 ． 12．长方形的面积为 ，长为 ，则它的周长为 ． 13．如图，在△ 中， 平分∠ ， 是 延长线上一点，且 ⊥ 于点 ， ， ，则 度． （第13题） （第14题） 14．如图所示，在边长为 的正方形中央剪去一个边长为 小正方形（ ），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该图形的面积为 ． 三、解答题（本大题共78分） 15.（每小题4分，共16分）计算： （1） （2） （3） （4） 16.（每小题4分，共8分）解方程： （1） （2） 17.（5分）先化简，再求值： ，其中 ， ． 18.（5分）一个正多边形的一个内角为 ，求这个多边形的内角和． 19.（7分）试说明：代数式 的值与 的取值无关． 20.（7分）若 表示 的算术平方根， 表示 的立方根，求 的值． 21.（8分）如图是一个 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．已知△ 和直线 ，且△ 的顶点在格点上． （1）画出△ 向上平移4个单位后的△ ； （2）画出△ 关于直线MN成轴对称的△ ； （3）画出△ 绕点 按逆时针方向旋转 后的△ ． （第21题） 22.（10分）先阅读下面的内容，然后解答提出的问题： 设a，b是有理数，且满足 ，求 的值. 解：由题意，得 ， 因为 都是有理数，所以 ， 也是有理数. 又因为 是无理数，所以 ， ， 即 ， . 所以 . 根据阅读材料，解决问题：设x，y都是有理数，且满足 ， 求 的值. 23.（12分）我们发现，“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决计算线段的有关问题，这种方法称为面积法． （1）如图1，在Rt△ 中， ， ， ， ， 是斜边 上的高线．用“面积法”求 的长． （2）如图2，在等腰三角形 中， ， ，过 作 ⊥ 于点 ，且 ， 为底边 上的任意一点，过点 作 ⊥ ， ⊥ ，垂足分别为 ， ，连接 ，利用 ，求 的值． （3）如图3，有一直角三角形纸片 ， ，