趣味数学-第5期 简便运算（4）试题-2021-2022学年江苏省南京秦淮外国语小学数学六年级上册（苏教版，无答案，PDF版）
2021-09-26
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内容正文：
1
前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同
学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。
运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一般地，形
如
1
a×(a+1)
的分数可以拆成
1
a
－
1
a+1
；形如
1
a×（a+n）
的分数可以拆成
1
n
×（
1
a
－
1
a+n
），
形如
a+b
a×b
的分数可以拆成
1
a
+1
b
等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。
2021—2022 学年第一学期 六年级 第 5 期-简便计算（4）
★趣味要点
★趣味点拨
例 1：计算：
1
1×2
+ 1
2×3
+ 1
3×4
+…..+ 1
99×100
【思路导航】
原式＝（1－1
2
）+（1
2
－
1
3
）+（1
3
－
1
4
）+…..+ （ 1
99
－
1
100
）
＝1－1
2
+1
2
－
1
3
+1
3
－
1
4
+…..+ 1
99
－
1
100
＝1－ 1
100
＝
99
100
例 2：计算：
1
2×4
+ 1
4×6
+ 1
6×8
+…..+ 1
48×50
班级： 学号: 姓名：
2
例 3：计算：11
3
－
7
12
+ 9
20
－
11
30
+13
42
－
15
56
例 4：计算：
1
2
+1
4
+1
8
+ 1
16
+ 1
32
+ 1
64
例 5：计算：（1+1
2
+1
3
+1
4
）×（
1
2
+1
3
+1
4
+1
5
）－（1+1
2
+1
3
+1
4
+1
5
）×（
1
2
+1
3
+1
4
）
★趣味练习
计算下面各题：
1. 1
4×5
+ 1
5×6
+ 1
6×7
+…..+ 1
39×40
2. 1
10×11
+ 1
11×12
+ 1
12×13
+ 1
13×14
+ 1
14×15
3. 1
3×5
+ 1
5×7
+ 1
7×9
+…..+ 1
97×99
3
4. 1
1×4
+ 1
4×7
+ 1
7×10
+…..+ 1
97×100
5. 11
2
+5
6
－
7
12
+ 9
20
－
11
30
6. 11
4
－
9
20
+11
30
－
13
42
+15
56
7. 1
2
+1
4
+1
8
+………+ 1
256
8. 2
3
+2
9
+ 2
27
+ 2
81
+ 2
243
9. （1
2
+1
3
+1
4
+1
5
）×（
1
3
+1
4
+1
5
+1
6
）－（
1
2
+1
3
+1
4
+1
5
+1
6
）×（
1
3
+1
4
+1
5
）
10. （1
8
+1
9
+ 1
10
+ 1
11
）×（
1
9
+ 1
10
+ 1
11
+ 1
12
）－（
1
8
+1
9
+ 1
10
+ 1
11
+ 1
12
）×
（
1
9
+ 1
10
+ 1
11
）
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