微专题：充要条件和必要条件的判断 -2021-2022学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册

用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化 微专题：充要条件和必要条件的判断 【主题】知识点一：充分条件与必要条件 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p⇒q p⇏q 条件关系 p是q的充分条件；q是p的必要条件 p不是q的充分条件；q不是p的必要条件 知识点二：充要条件 一般地，如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作p⇔q 【典例】 例1、已知A是B的充分不必要条件，B是C的充要条件，则C是A的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例2、某资料上有一段话：当命题“若 ，则 ”为真命题，则“由 可以推出 ”，即一旦 成立， 就成立， 是 成立的充分条件；也可以这样说，若 不成立，那么 一定不成立， 对 成立也是很必要的；王安石在《游褒禅山记》中也说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”；从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例3、若非空集合A，B，C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则 (　　) A．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件 B．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件 C．“x∈C”是“x∈A”的充分条件也是“x∈A”的必要条件 D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件 【即时练习】 1、已知 R，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2、若 是 的必要非充分条件， 是 的充要条件， 是 的必要非充分条件，则 是 的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 3、已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么： （1）s是q的什么条件？ （2）r是q的什么条件？ （3）p是q的什么条件？ 【教师版】 微专题：充要条件和必要条件的判断 【主题】知识点一：充分条件与必要条件 “若p，则