03解三角形综合测试卷-《中学生数理化》高二数学2021年9月刊

瓶“酸中学生理化 解三角形综合测试卷答案与提示 、选择题 55.4提示:因为 ccOs B+bc 1.C2.B3.C4.B5.A6.D7.B 4 a sin bsin c,所以 sin ccos b+ sin bcos c 4.C15.D16.B17.D18.A19.A 4sin A sin Bsin C, H sin (B+C)=sin A 4 sin A sin Bsin c。又sinA≠0,故 20.C21.B22.D23.A24.A25.D 26.C27.D28.C29.C30.B31.C sin b sin c (0<sinB≤ sIn 32.C33.A34.D35.B36.B37.D 当sinB最大,即sinB=1时,sinC最 二、填空题 小,值为,。由正弦定理得, 633 sIn (或150°)42 n c =4sin2C,当sinC≈1 44./1345.{3}U[2,+∞)46.80/5 sin B B 249.50/650.8的最小值州 52.16丌53 2cos Acos B=-cos(A+B)+2cos A cos B 提示:因为B+C COs Acos B+sin Asin B=cos(a-B) cos2A-3cos(B+C)=1,所以cos24+4。又sinA>sinB,所以A>B,且A,B都 3cosA=1,2cos2A+3cosA-2=0。解得 为锐角。故sin(A-B) ,其中cosA 2(不合题意,舍 5,tan(A-B tan a-tan B 去)。又因为A∈(0,x),所以A 4。又tan(A-B)=1+ tan atan b,所以 (stan A+4) 53,b=5,解得c=4。由余tanB stan a+4 Stan a+4 弦定理得a 2bccos A 所以 25+16-2×5×4×2=/21。由正弦定 A+B<2A.得A>1,tanA>1 所以 (tan A+4) sinC=2。因为b>c,所以B>c,C∈ 时单调递 cos C=/1-sin'C 所以sinB=sin(A+C)= sin a cos c+ 减,所以其范围是(43287 cos Csin c 提示:因为2 sin bsin ccos a+ sin bsin c= cos2A,即2 sin Bsin ccos a=2sin2A。 中学生数理代薄练数学越心考A片爷案 由正弦定理得,2 becos a=2a2。由余弦C,与a,b,c互不相等矛盾,所以A=2B。 定理知,2 bCos a=b2 a2,故b2+c (2)由(1)知C=x-(A+B)=x-3B, 所以0<B<3。因为c=P2a,所以sinC 因为b2+c2≥2bc,所以3a2≥2bc,即2sinA。则sin(x-3B)=/2sin2B,也即 当且仅当b=c时,等号成 sin3B=/2sin2B。 因为sin3B=sin(2B+B)=sin2 Bcos B+ 58.2+1 cos 2Bsin B=2sin Bcos B+2sin Bcos B 提示:因为AC,AB边上 sinB=3sinB-4sin3B,所以3sinB sin B=2/2 sin B cos B 的中点分别为D,E,所以AD 4. AE 因为0<B B>0,所以3 4sin2B=2/2cosB。 在△ABD中,由余弦定理可得BD 整理得4cos2B-22csB-1=0,解 AB2+AD2-2AB·AD·cosA=c 2士 4 在△ACE中,由余弦定理可得CE 又0<B<x,得c0sB=2+ AE+AC AE· ACCOs A 62.(1)由正弦定理得,原式可化为 /2 sin C- sin B= sin A sin Ctan A 2 cOs C), Hp/2 sin C- sin (A+C) 则/2sinC- sin Acos c BD 所以 sin c sin acos c CE 因为sinC≠0,所以当A+cosA 40-24cOs A 因为A∈(0,π),所以 2,解得 15 cosA∈(-1,1)·6440-24cosA16 又0<A<π,故A=。 BD CE的取值 (2)由余弦定理可得,a2=b2+c2 bcos a=18+4-12=10,解得a=/10 范围是(4,8 因为点D在边BC上,且CD=2DB,所 三、解答题 以BD 61.(1)因为 bcos c=(2b-c)cosB,由 正弦定理得 sin bcos c=2 sin bcos B 所以 sin ccos e,所以sin(B+C)=sin2B, sinA AD2=AB2+BD2-2AB·BD·cosB= sin2B。又因为0<A<x,0<2B<2x,所 以A=2B或A+2B=r。 解得AD=-3 若A+2B=x,又A+