吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

2021-2022年上学期高二年级第一次月考 数学试题 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若直线经过两点A（2，﹣m），B（﹣m，2m﹣1）且倾斜角为135°，则m的值为（　　） A．2 B． C．1 D． 2．已知向量＝（1，x2，2），＝（0，1，2），＝（1，0，0），若，，共面，则x等于（　　） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或0 3．若方程x2+y2﹣4x+2y＝a表示圆，则实数a的取值范围为（　　） A．（﹣∞，﹣5） B．（﹣5，+∞） C．（﹣∞，0） D．（0，+∞） 4．已知m，n满足m+n＝1，则点（1，1）到直线mx﹣y+2n＝0的距离的最大值为（　　） A．0 B．1 C． D． 5．已知点A（﹣2，1），B（0，﹣3），则以线段AB为直径的圆的方程为（　　） A．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝5 B．（x+1）2+（y+1）2＝5 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝20 D．（x+1）2+（y+1）2＝20 6．已知空间直角坐标系O﹣xyz中的点A（2，﹣1，﹣3）关于xOy平面的对称点为B，则|AB|的值为（　　） A． B．4 C．6 D．2 7．已知两直线l1：（3+a）x+4y＝5﹣4a与l2：2x+（5+a）y＝9平行，则a等于（　　） A．﹣7 B．﹣1 C．﹣7或﹣1 D．7或﹣1 8．已知向量＝（1，2，0），＝（0，2，1），，的夹角为θ，则sinθ＝（　　） A． B． C． D． 9．唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河“，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题：即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+y2≤5，若将军从点A（4，0）出发，河岸线所在直线方程为x+y＝8，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短路程为（　　） A． B． C． D． 10．过正方形ABCD的顶点A作线段PA⊥平面ABCD，若AB＝PA，则平面ABP与平面CDP所成的锐二面角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 11．在平面直角坐标系中，四点坐标分别为A（2，0），B（3，2﹣），C（1，2+），D（4，a），若它们都在同一个圆周上，则a的值为（　　） A．0 B．1 C． D．2 12．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段C1D1上，若直线B1P与平面BC1D1所成的角为θ，则tanθ的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．已知直线l的方向向量为＝（1，，﹣1），若点P（﹣1，1，﹣1）为直线l外一点，A（4，1，﹣2）为直线l上一点，则P到直线l上的距离为　 　． 14．已知A（1，0），B（﹣1，2），直线l：2x﹣ay﹣a＝0上存在点P，满足|PA|+|PB|＝2，则实数a的取值范围是 　 　． 15．若圆C与x轴和y轴均相切，且过点（1，2），则圆C的半径长为　 　． 16．瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．已知平面直角坐标系中△ABC各顶点的坐标分别为A（0，0），B（8，0），C（0，6），则其“欧拉线”的方程为 　 　．（结果写成直线的一般式方程） 三、解答题：（本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（10分）已知＝（λ+1，1，2λ），＝（6，2m﹣1，2）． （1）若∥，分别求λ与m的值； （2）若||＝，且与＝（2，﹣2λ，﹣λ）垂直，求． 18．（12分）求满足下列条件的直线方程（结果写成直线的一般式方程）； （1）过点（﹣1，3），且与直线x﹣2y+3＝0平行的直线方程； （2）过点（3，4），且与直线3x﹣y+2＝0垂直的直线方程； （3）过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程． 19．（12分）已知直线l1：2x+y+3＝0，l2：x﹣2y＝0． （1）求直线l1关于x轴对称的直线l3的方程，并求l2与l3的交点P； （2）求过点P且与原点O（0，0）距离等于2的直线m的方程． 20．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BB1的中点． （1）求证：BC1∥平面AD1E； （2）求直线AA1与平面AD1E所成角的正弦值； （3）求点C到平面AD1E的距离． 21．（12分）已知曲线C：（1+a）x2+（1+a）y2﹣4x+8ay＝0，a∈R