专题16 概率统计(解答题）- 2022届新高考（全国I卷）地区优质数学试卷分项解析

专题16 概率统计(解答题） 36．（2021·江苏南京·高三月考）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分期付款期数的分布列为 1 2 3 4 5 P 0.3 0.15 0.15 0.2 0.2 商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为150元；分2期或3期付款，其利润为200元；分4期或5期付款，其利润为250元．设X表示经销一件该商品的利润． （1）记事件A为“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”，求P（A）； （2）求X的分布列及期望E（X）． 37．（2021·江苏南通·高三月考）2017年11月河南省三门峡市成功入围“十佳魅力中国城市”，吸引了大批投资商的目光，一些投资商积极准备投入到“魅力城市”的建设之中.某投资公司准备在2018年年初将四百万元投资到三门峡下列两个项目中的一个之中. 项目一：天坑院是黄土高原地域独具特色的民居形式，是人类“穴居”发展史演变的实物见证.现准备投资建设个天坑院，每个天坑院投资百万元，假设每个天坑院是否盈利是相互独立的，据市场调研，到2020年底每个天坑院盈利的概率为，若盈利则盈利投资额的，否则盈利额为. 项目二：天鹅湖国家湿地公园是一处融生态､文化和人文地理于一体的自然山水景区.据市场调研，投资到该项目上，到2020年底可能盈利投资额的，也可能亏损投资额的，且这两种情况发生的概率分别为和. （1）记(单位：百万元)为投资项目一盈利额，求(用表示)； （2）试以项目盈利的期望为依据，针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个项目，并说明理由. 38．（2021·全国高二课时练习）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图. （I）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率； （II）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？ 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 25周岁以上组 25周岁以下组 39．（2021·福建省连城县第一中学高三月考）某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种， 方案一：每满200元减50元； 方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、l个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别） 红球个数 3 2 1 0 实际付款 半价 7折 8折 原价 （1）若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率； （2）若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？ 40．（2021·河北唐山·高三开学考试）数字人民币是由央行发行的法定数字货币，它由指定运营机构参与运营并向公众兑换，与纸钞和硬币等价.截至2021年6月30日，数字人民币试点场景已超132万个，覆盖生活缴费､餐饮服务､交通出行､购物消费､政务服务等领域.为了进一步了解普通大众对数字人民币的感知以及接受情况，某机构进行了-次问卷调查，部分结果如下： 学历 小学及以下 初中 高中 大学专科 大学本科 硕士研究生及以上 不了解数字人民币 35 35 80 55 64 6 了解数字人民币 40 60 150 110 140 25 （1）如果将高中及高中以下的学历称为“低学历”，大学专科及以上学历称为“高学历”，根据所给数据，完成下面的列联表； 学历 了解情况 低学历 高学历 合计 不了解数字人民币 了解数字人民币 合计 （2）若从低学历的被调查者中，按对数字人民币的了解程度用分层抽样的方法抽取8人，然后从这8人中抽取2人进行进一步调查，求被选中的2人中至少有1人对数字人民币不了解的概率； （3）根据列联表，判断是否有95%的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关？ 附： 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 41．（2021·