专题15 一元函数导数及其应用（解答题）- 2022届新高考（全国I卷）地区优质数学试卷分项解析

专题15 一元函数导数及其应用（解答题） 36．（2021·湖南师大附中高三月考）已知函数. （1）若在内是减函数，求的取值范围； （2）已知，若，求的零点个数. 37．（2021·山东莱州一中高三开学考试）设函数，曲线在点处的切线方程为. （1）求，的值； （2）设函数. ①若在区间上单调递增，实数的取值范围； ②若在区间内存在单调递减的区间，求实数的取值范围. 38．（2021·福建省连城县第一中学高三月考）已知函数的图像在处的切线方程为. （I）求实数的值； （II）若函数，求在上的极值. 39．（2021·江苏泰州中学高三开学考试）已知函数 （1）求函数的最大值； （2）令，若既有极大值，又有极小值，求实数的范围； （3）求证:当时，. 40．（2021·江苏泰州中学高三开学考试）已知函数. （Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围. 41．（2021·江苏南京·）设函数，，是自然对数的底数. （1）若，求函数的极值； （2）当时，，求的取值范围. 42．（2021·重庆高三开学考试）已知函数． （1）求函数图象在处的切线方程． （2）证明：． 43．（2021·河北唐山·高三开学考试）已知函数. （1）当时，讨论的单调性； （2）证明：有唯一极值点t，且. 44．（2021·广东实验中学高三月考）已知函数. （1）求在点处的切线方程； （2）若不等式恒成立，求k的取值范围； （3）求证：当时，不等式成立. 45．（2021·广东高三月考）已知定义在R上的函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，若不等式恒成立，求非零实数a的取值范围. 46．（2021·双峰县第一中学高三开学考试）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若在上有零点，求实数a的取值范围． 47．（2021·湖北武汉·高三开学考试）已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 48．（2021·湖北恩施·高三开学考试）已知函数． （1）判断的单调性； （2）设方程的两个根为，，求证：． 49．（2021·湖北高三开学考试）已知（） （1）讨论的单调性； （2）当时，若在上恒成立，证明：的最小值为. 50．（2021·湖北高三开学考试）已知函数， （1）讨论函数的导数的单调性 （2）当时，不等式对恒成立，求实数m的取值范围． 51．（2021·山东省平邑县第一中学高三开学考试）已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有两个极值点，． ①求a的取值范围： ②若恒成立，求实数的取值范围． 52．（2021·山东青岛·高三开学考试）已知函数，. （1）若，求证：； （2）若有且只有两个零点， （i）求的取值范围； （ii）求证：. 53．（2021·山东师范大学附中）已知函数． （1）若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围； （2）如果函数恰有两个不同的极值点，证明：． 54．（2021·山东济宁一中高三开学考试）已知函数，． （1）求函数的单调区间； （2）当时，有成立，求的取值范围． 55．（2021·山东日照·高三开学考试）已知函数（，为自然对数的底数）. （1）若曲线在点处的切线的斜率为，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 56．（2021·全国高二课时练习）已知函数. （1）当a=1时，讨论f（x）的单调性； （2）当x≥0时，f（x）≥x3+1，求a的取值范围. 57．（2021·江苏南京·高三开学考试）已知函数在处的切线方程为， （1）求a的值； （2）若方程有两个不同实根、，证明：. 58．（2021·江苏南京·高三月考）已知函数，． （1）若，求函数的最大值； （2）当时，若函数有两个极值点、，且不等式恒成立，试求实数的取值范围． 59．（2021·江苏高三开学考试）已知函数f(x)，g(x)＝lnx－1，其中e为自然对数的底数． （1）当x＞0时，求证：f(x)≥g(x)＋2； （2）是否存在直线与函数y＝f(x)及y＝g(x)的图象均相切？若存在，这样的直线最多有几条？并给出证明．若不存在，请说明理由． 60．（2021·江苏南通·高三月考）已知函数. (1)讨论函数的单调性; (2)当时，若曲线与曲线存在唯一的公切线，求实数的值; (3)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 61．（2021·浙江高三模拟预测）已知函数 （1）求函数的极值点； （2）当时，当函数恰有三个不同的零点，求实数的取值范围. 62．（2021·河北邯郸·高三开学考试）已知函数（）（其中为自然对数的底数）. （1）当时，判断函数的单调性； （2）若，证明对于任意的恒成立. 63．（2021·甘肃高三开学考试（理））已知函数． （