专题14 平面解析几何（解答题）- 2022届新高考（全国I卷）地区优质数学试卷分项解析

专题14 平面解析几何（解答题） 53．（2021·广东惠州·高三月考）已知椭圆的右焦点为，且经过点. （1）求椭圆的方程； （2）设为原点，直线与椭圆交于两个不同点，，直线与轴交于点，直线与轴交于点，若.求证：直线经过定点. 54．（2021·广东深圳·高三月考）已知抛物线，点是的焦点，为坐标原点，过点的直线与相交于两点. （1）求向量与的数量积； （2）设，若，求在轴上截距的取值范围. 55．（2021·广东高三月考）已知双曲线的左､右焦点分别为，双曲线C的右顶点A在圆上，且. （1）求双曲线C的标准方程； （2）动直线与双曲线C恰有1个公共点，且与双曲线C的两条渐近线分别交于点M､N，问为坐标原点)的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由. 56．（2021·广东高三月考）已知椭圆：的离心率为，且过点． （1）求椭圆的方程； （2）斜率为l的直线与椭圆交于、两点，以为底边作等腰三角形，顶点为，求△的面积． 57．（2021·全国高三专题练习（文））已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为． （1）求椭圆C的方程； （2）设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是． 58．（2021·广东高三月考）已知在平面直角坐标系中，点，设动点到轴的距离为，且，记动点的轨迹为曲线. 求曲线的方程： 设动直线与交于，两点，为上不同于，的点，若直线，分别与轴相交于，两点，且，证明：动直线恒过定点. 59．（2021·湖北武汉二中高三月考）已知椭圆的左、右顶点分别为，，为原点.以为对角线的正方形的顶点，在上. （1）求的离心率； （2）当时，过作与轴不重合的直线与交于，两点，直线，的斜率分别为，，试判断是否为定值？若是，求出定值，并加以证明；若不是，请说明理由. 60．（2021·湖北高三开学考试）已知为椭圆与抛物线的交点，设椭圆的左右焦点为，抛物线的焦点为，直线将的面积分为9：7两部分. （1）求椭圆及抛物线的方程； （2）若直线：与椭圆相交于两点，且的重心恰好在圆上，求的取值范围. 61．（2021·山东省平邑县第一中学高三开学考试）已知椭圆(a>b>0)过点(，0)，其焦距的平方是长轴长的平方与短轴长的平方的等差中项. （1）求椭圆的标准方程∶ （2）直线l过点M(1，0)，与椭圆分别交于点A，B，与y轴交于点N，各点均不重合且满足，，求λ+μ. 62．（2021·山东青岛·高三开学考试）已知为坐标原点，抛物线的准线与圆交于，两点，抛物线与圆交于，两点，且. （1）求抛物线的标准方程； （2）动点在抛物线的准线上，直线与抛物线交于，两点，直线与抛物线交于，两点，与的交点为，且.设直线，的斜率分别为，，证明：为定值. 63．（2021·山东师范大学附中高三开学考试）已知椭圆，离心率为，短轴长为．为椭圆的左右顶点，P为椭圆上任一点（不同于），直线分别与直线交于两点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若F为椭圆右焦点，试判断是否为定值，若为定值，求出该值；若不为定值，请说明理由． 64．（2021·江苏省苏州中学园区校高三月考）已知双曲线的左､右焦点分别为，点在C上，且. （1）求C的方程； （2）斜率为的直线l与C交于A，B两点，点B关于原点的对称点为D.若直线的斜率存在且分别为，证明：为定值. 65．（2021·江苏南京·）在平面直角坐标系中，椭圆：的左、右顶点分别为，.是椭圆的右焦点，且，. （1）求椭圆的方程； （2）不过点的直线交椭圆于，两点，记直线，，的斜率分别为，，，若，证明直线过定点，并求出定点的坐标. 66．（2021·江苏南京·高三月考）已知抛物线C1：y2＝4x与椭圆C2：＝1（a＞b＞0）有公共的焦点，C2的左、右焦点分别为F1，F2，该椭圆的离心率为． （1）求椭圆C2的方程； （2）如图，若直线l与x轴，椭圆C2顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧），且∠PF1Q与∠PF1R互补，求F1QR面积S的最大值． 67．（2021·江苏南通·高三月考）已知椭圆过点，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为，点. （1）求椭圆的方程. （2）已知点，是椭圆上的两点. （ⅰ）若，且为等边三角形，求的边长； （ⅱ）若，证明：不可能为等边三角形. 68．（2021·重庆）已知椭圆的左、右焦点分别为，，且，点在椭圆C上． （1）求椭圆C的标准方程； （2）已知点为椭圆C上一点，过点的直线l与椭圆C交于异于点P的A，B两点，若的面积是，求直线l的方程． 69．（2021·河北邯郸·高三开学考试）已知椭圆C：（）的焦距为，且过点. （1）求椭圆方程； （2）设直线l：（）交椭圆C于A，B两点，且线段的中点M在直线上，求证：线段的中垂线恒过定点N. 70．（202