专题12 数列（解答题）- 2022届新高考（全国I卷）地区优质数学试卷分项解析

专题12 数列（解答题） 37．（2021·湖南师大附中高三开学考试）已知数列满足：，. （1）若是常数列，求； （2）已知. （i）证明：是等比数列； （ii）设，求数列的前项和. 38．（2021·广东实验中学高三月考）已知数列，，，，，为数列的前n项和，为数列的前n项和． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和； （3）求证：． 39．（2021·普宁市第二中学高三月考）已知等差数列的前项和为，公差，是，的等比中项，. （1）求的通项公式；（2）若数列满足，设的前项和为，求. 40．（2021·衡水第一中学高三月考）设数列的前项和为，已知，且. （1）证明为等比数列，并求数列的通项公式； （2）设，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 41．（2021·河北邯郸·高三开学考试）在数列中，，. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求的前n项和. 42．（2021·甘肃高三开学考试（理））已知数列，满足，且是公差为1的等差数列，是公比为2的等比数列. （1）求，的通项公式； （2）求的前n项和. 43．（2021·重庆）在①②的前n项和，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答． 问题：在等差数列中，，且________． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 44．（2021·河北唐山·高三开学考试）已知为等差数列，前n项和为，数列是首项为1的等比数列，，，. （1）求和的通项公式； （2）求数列的前n项和. 45．（2021·河北沧州·高三月考）数列对于任意，满足，且． 求； 若，求数列的前项和． 46．（2021·江苏南京·高三开学考试）设等差数列的前项和为，已知，且. （1）求和； （2）是否存在等差数列，使得对成立？并证明你的结论. 47．（2021·江苏泰州中学高三开学考试）已知数列满足:，，N*且≥. （1）求证: 数列为等差数列； （2）求数列的通项公式； （3）设，求数列的前项和. 48．（2021·江苏泰州中学高三开学考试）已知数列的前n项和，满足 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和 49．（2021·江苏泰州中学高三开学考试）等差数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求的值． 50．（2021·江苏南京·）已知正项等比数列的前项和为，，且，，成等差数列. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 51．（2021·江苏南京·高三月考）记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知． （1）求数列的通项公式； （2）求的通项公式． 52．（2021·江苏高三开学考试）已知数列{an}和{bn}满足a1＝2，b1＝1，an＋1＝2an(n∈N＋)，b1＋b2＋b3＋…＋bn＝bn＋1－1(n∈N＋)． (1)求an与bn； (2)记数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn. 53．（2021·江苏南通·高三月考）已知等差数列前项和为()，数列是等比数列，，，， . （1）求数列和的通项公式； （2）若，设数列的前项和为，求. 54．（2021·山东省平邑县第一中学高三开学考试）已知{an}是由正整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，最小值记为Bn，令． （Ⅰ）若an＝2n（n＝1，2，3，…），写出b1，b2，b3的值； （Ⅱ）证明：bn+1≥bn（n＝1，2，3，⋅⋅⋅）； （Ⅲ）若{bn}是等比数列，证明：存在正整数n0，当n≥n0时，an，an+1，an+2，…是等比数列． 55．（2021·山东青岛·高三开学考试）已知等差数列的首项为，公差为，在中每相邻两项之间都插入两个数，使它们和原数列的项一起构成一个新的等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，，…，，…是从中抽取的部分项按原来的顺序排列组成的一个等比数列，，，令，求数列的前项和. 56．（2021·山东师范大学附中高三开学考试）设数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和． 57．（2021·全国高三专题练习（理））记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知． （1）证明：数列是等差数列; （2）求的通项公式． 58．（2021·湖北武汉二中高三月考）已知数列满足，，数列满足，． （1）证明数列为等比数列并求数列的通项公式； （2）数列满足，求数列的前项和． 59．（2021·湖北武汉·高三开学考试）设数列的前项和为，满足. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求的表达式. 60．（2021·湖北恩施·高三开学考试）已知为数列的前项和，且，数列满足． （1）求， （2）若，求数列的前项和． 61．（2021·湖北高三开学考试）数列的前项和为，，，等差数列