专题8 立体几何与空间向量 - 2022届新高考（全国I卷）地区优质数学试卷分项解析

专题8 立体几何与空间向量 一、单选题 1．（2021·广东深圳市·高三月考）若将面积为2的等腰直角三角形，以其一条直角边所在的直线为旋转轴旋转而成一个圆锥，则该圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 2．（2021·湖南雅礼中学）设，为两条直线，，为两个平面，则下列说法正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 3．（2021·湖北武汉·高三开学考试）某圆柱体的底面直径和高均与某球体的直径相等，则该圆柱体表面积与球体表面积的比值为（ ） A．2 B． C． D． 4．（2021·湖南师大附中高三月考）如图，在矩形中，点为线段上一动点（不包括端点），将沿翻折成，使得平面平面．给出下列两个结论： ①在平面内过点有且只有一条直线与平面平行； ②在线段上存在点使得． 则下列判断正确的是（ ） A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①，②都正确 D．①，②都错误 5．（2021·山东莱州一中高三开学考试）已知圆锥的表面积等于，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为 A． B． C． D． 6．（2021·全国高一课时练习）已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积为（ ） A． B． C． D． 7．（2021·广东实验中学高三月考）已知a，b是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中： ①若α∩β=a，β∩γ=b，且a//b，则α//γ； ②若a， b相交，且都在α，β外，a// α， a// β，b//α， b//β，则α//β； ③若α⊥β，α∩β=a，b⊂β， a⊥b，则b⊥α； ④若a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，则l⊥α.其中正确命题的序号是（ ） A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②③④ 8．（2021·湖南长郡中学高三月考）公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，此即，欧几里得未给出k的值．17世纪日本数学家们对球的体积的方法还不了解，他们将体积公式中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”．类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱），正方体也可利用公式求体积（在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长）．假设运用此体积公式求得球奖（直径为a），等边圆柱（底面圆的直径为a），正方体（棱长为a）的“玉积率”分别为，那么（ ） A． B． C． D． 9．（2021·双峰县第一中学高三开学考试）如图，在正方体中，M为中点，过且与平行的平面交平面于直线l，则直线l与AB所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 10．（2021·湖北武汉二中高三月考）过正方体顶点作平面，使平面，和的中点分别为和，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 11．（2021·湖北高三开学考试）已知在三棱锥中，，，则该三棱锥外接球的体积为 A． B． C． D． 12．（2021·江苏南京·高三开学考试）棱长为的正方体中，点分别为棱的中点，则过三点的平面截正方体所得截面面积为（ ） A． B． C． D． 13．（2021·江苏高三开学考试）与正方体ABCD－A1B1C1D1的三条棱AB，CC1，A1D1所在直线的距离相等的点共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 14．（2021·江苏南通·高三月考）三棱锥的所有顶点都在球的球面上.棱锥的各棱长为：，，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 15．（2021·河北邯郸·高三开学考试）如图，在正方体中，E是棱的中点，F是四边形内一点（包含边界）.平面，当线段EF长度最大时，与平面所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 16．（2021·河南高三月考（理））六氟化硫，化学式为，在常压下是十种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点．若相邻两个氟原子间的距离为2a，则六氟化硫分子中6个氟原子构成的正八面体的体积是（不计氟原子的大小）（ ） A． B． C． D． 17．（2021·河北沧州·）攒尖顶是中国传统建筑屋顶表现手法，多用于面积不大的建筑，如故宫的中和殿．攒尖根据脊数多少，分三角攒尖顶、四角攒尖顶、六角攒尖顶、八角攒尖顶，具有较强的艺术装饰效果．一建筑屋顶想采用攒尖形式，有三种设计方案，三角攒尖，四角攒尖，八角攒尖，若将三种方案中屋顶分别看成正三棱锥，正四棱锥，正八棱锥的侧面，且各正棱锥底面面积相同，各正棱锥侧面与底面所成角相等