江苏省泰州市南沙初中苏科版2014届九年级上册第九章《统计和概率的简单应用》教学案+课堂作业（打包2份）

南沙初中初三数学教学案 教学内容：9.2概率帮你做估计 课 型：新授课 主 备 人：王 猛 审 核：王银龙 学生姓名：________ 学习目标：（1）经历大数次试验的过程，感受用大数次试验频率对总体的概率进行估计； （2）利用概率原理，设计方案对总体进行估计，加强学以至用的意识。 学习过程： 一、情境： 袋中装有红球和白球共20个，每个球除颜色外都相同。你能通过摸球实验来估计袋中有多少个白球、多少个红球吗？ (1) 从袋中任摸一球，一定是白球吗？一定是红球吗？ (2) 若某小组通过200次实验，摸出红球的频率为59次，摸出白球的频率为141次，请估计袋中红求和白球的个数。 归纳:在随机试验中，每一次实验的结果事先是无法预料的，收集到的实验数据都带有不确定性，但经过大量的试验后，频率会稳定在理论概率上，因而我们可以用试验得到的频率来估计概率。 二、实验与探究： 下表是某班4个小组40位同学共计400次同时掷两枚硬币的实验中成功掷出“两个正面”的次数统计： 第一组学生学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 出现“两个正面”的次数 1 2 3 3 3 3 3 6 3 3 第一组学生学号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 出现“两个正面”的次数 1 1 3 2 3 4 2 3 3 3 第一组学生学号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 出现“两个正面”的次数 1 0 3 1 3 3 3 2 2 2 第一组学生学号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 出现“两个正面”的次数 2 2 1 4 2[来源:学科网ZXXK] 4 3 2 3 3 （1）计算学号为1-10号的学生掷出“两个正面”的频率； 计算学号为1-20号的学生掷出“两个正面”的频率； 计算学号为1-30号的学生掷出“两个正面”的频率； 请通过上述实验计算出掷出“两个正面”的频率。 （2）掷出“两个正面”的理论概率是多少？ （3）从上述过程中，你得到了怎样的结论？ 归纳：(1)用频率估计概率的大小时，实验的次数越多，估计值越接近于真实值； （2）求概率值的方法除了用列表法或树状图，还可以通过大数次实验求概率值。 三、用概率做估计： 在研究工作中，生态学家经常要确定生物种群的数量，由于生物种群可能数量很多，或者分布很广，很难找到所用的生物个体。这时，他们往往利用“生物取样”的方法来估计种群的数量。 生物取样：就是在一个小区域内统计生物种群的数量（一个样本），假设这个样本与较大区域是相同的生物种群密度，统计这个小区域内的生物种群的数量，然后再乘以相应的倍数，即可确定一个较大区域的生物种群的数量。 例题：为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼做上标记，然后再放回湖里去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞200条鱼，若其中25条有标记，那么请你估计湖里大约有多少条鱼？ 四、例题讲授 例1、判断下列说法对不对？请说明理由。 （1） 抛一枚质量分布均匀的硬币，是“正”是“反”无法预测，全凭运气，因此抛1000次的话也许只有200次“正”，也许有700次“正”，没有什么规律； （2） 抛一枚质量分布均匀的硬币，出现“正面”和出现“反面”的机会均等，因此抛1000次的话，一定会有500次“正”， 500次“反”。 例2、在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复。下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484[来源:Zxxk.Com] 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 （1） 请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_________； （2） 假如你去摸一次，你摸到白球的概率是________；摸到黑球的概率是________； （3） 试估计口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？ （4） 解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了。这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其他工具及用品）？请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法。