精品解析：山东省淄博市淄博实验中学2021-2022学年高三上学期9月月考数学试题

淄博实验中学高三年级暑期学习效果检测 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题 ， ，则 （ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知函数 则 （ ） A. 3 B. C. D. 2 4. “ ”是“函数 在 上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 的展开式中 的系数为 A. B. 1024 C. 4096 D. 5120 6. 已知函数 是定义在R上的偶函数，且在区间 上单调递增，若实数 满足 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 将函数 的图象向左平移 的单位后，得到函数 的图象，则 等于 A. B. C. D. 8. 已知函数 ，若函数 至多有 个零点，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得3分，有选错的得0分. 9. 已知数列 的前n项和为 ，若 是 与 的等差中项，则下列结论中正确的是（ ） A. 当且仅当 时，数列 等比数列 B. 数列 一定是单调递增数列 C. 数列 单调数列 D. 10. 若 ， ， ，则下列不等式中对一切满足条件的 ， 恒成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 某学校共有6个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐（选择到每个餐厅概率相同），则下列结论正确的是（ ） A. 四人去了四个不同餐厅就餐的概率为 B. 四人去了同一餐厅就餐的概率为 C. 四人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为 D. 四人中去第一餐厅就餐的人数的期望为 12. 已知函数 在R上可导，其导函数 满足 ， ，则（ ） A. 函数 在 上为增函数 B. 是函数 的极小值点 C. 函数 必有2个零点 D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量 ，且 ，则 ___________． 14. 红外线自动测温门能有效避免测温者与被测温者的近距离接触，降低潜在的病毒感染风险，为防控新冠肺炎，某厂生产的红外线自动测温门，其测量体温误差服从正态分布 ，从已经生产出的测温门中随机取出一件，则其测量体温误差在区间 内的概率为___________.（附：若随机变量 服从正态分布 ，则 ） 15. 已知点P 在抛物线C： 上，F是抛物线C的焦点，则 的值为___________. 16. 函数 ， ，若对任意 ，总存在 ，使得 成立，则实数 的取值范围为______. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 . （Ⅰ）求角 的大小； （Ⅱ）若 的面积 ，且 ，求 . 18. 已知数列 满足： ， （1）证明：数列 是等比数列，并求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 . 19. 电子邮件是一种用电子手段提供信息交换的通信方式，是互联网应用最广的服务.我们在使用电子邮件时发现一个有趣的现象：中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少.为了研究邮箱名称里含有数字是否与国籍有关，随机调取了40个邮箱名称，得到如下2×2列联表： 中国人 外国人 总计 邮箱名称里有数字 15 5 20 邮箱名称里无数字 5 15 20 总计 20 20 40 （1）根据小概率值 的独立性检验，分析“邮箱名称里含有数字与国籍”是否有关？ （2）用样本估计总体，将频率视为概率.在中国人邮箱名称里和外国人邮箱名称里各随机抽取6个邮箱名称，记“6个中国人邮箱名称里恰有3个含有数字”的概率为 ，“6个外国人邮箱名称里恰有3个含有数字”的概率为 ，试比较 与 的大小. 参考公式和数据： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20. 某高校为了加快打造一流名校步伐，生源质量不断改善.据统计，该校 年到 年所招的学生高考成绩不低于 分的人数 与对应年份代号 的数据如下： 年份 年份代号 不低于 分人数 （单位：人） （1）若 关于 具有较强的线性相关关系