第4讲 有理数加减运算技巧-2021-2022学年七年级数学上册精选专题演练(苏科版)

第4讲 有理数加减运算技巧 【知识图谱】 【知识清单】 1.有理数加法法则： （1）同号两数相加，取与____________相同的符号，并把____________相加． （2）异号两数相加，取绝对值____________的加数的符号，并用较大的绝对值____________较小的绝对值． （3）互为相反数的两个数相加得____________；一个数同零相加，仍得____________． 2.有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的____________． 说明：有理数的减法运算是把减法变为加法，减数变为它的相反数． 3. 有理数加减混合运算： 有理数加减混合运算的一般步骤是先利用____________法则，将减法转化成加法，再运用加法交换律和结合律，进行简便计算． 4. 有理数加减混合运算技巧： （1） 互为相反数的两个数，可先结合相加得零； （2） 符号相同的数，可先结合相加； （3） 同分母或易通分的数，可先结合相加； （4） 凑整的数，可先结合相加； （5） 分数与小数均有时，要统一形式； （6）带分数可分为整数和真分数两部分进行运算. 【典型例题】 【例题1】计算：(1)6－(－5)＋(－11)；(2)(－9.25)＋(－2.8)＋(＋2.25) (3)(－4)－(－3)－(＋2)＋(－6)；(4)－32－[5－(＋3)－3.25－2]． 【答案】(1)0　(2)－9.8　(3)－10 (4)－28 【例题2】计算： （1） ； （2） 【答案】； 【例题3】计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【例题4】在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： +14，-9，+8，-7，+13，-6，+12，-5． （1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】解：（1）∵14-9+8-7+13-6+12-5=20， ∴B地在A地的东边20千米； （2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为： 14千米；14-9=5千米； 14-9+8=13千米； 14-9+8-7=6千米； 14-9+8-7+13=19千米； 14-9+8-7+13-6=13千米； 14-9+8-7+13-6+12=25千米； 14-9+8-7+13-6+12-5=20千米． ∴最远处离出发点25千米； （3）这一天走的总路程为：14+|-9|+8+|-7|+13+|-6|+12+|-5|=74千米， 应耗油74×0.5=37（升）， 故还需补充的油量为：37-28=9（升） 【例题5】如图1，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，-2）．其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中 （1）A→C（ ， ），C→（+1， ）； （2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程； （3）假如这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，-1），（-2，+3），请在图2中标出P的位置． 【答案】解：（1）A→C（+3，+4），C→D（+1，-2）； 故答案为：+3；+4；D；-2； （2）根据题意得：1+3+2+1+1+2=10， 则该甲虫走过的路程为10； （3）点P位置如图2所示： 【例题6】符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： (ⅰ)f(1)＝0，f(2)＝1，f(3)＝2，f(4)＝3，… (ⅱ)f＝2，f＝3，f＝4，f＝5，… 利用以上规律计算： f＋f＋f＋…＋f－f(1)－f(2)－…－f(2021)＝____________. 【答案】观察(ⅰ)中的各式，我们可以得出f(n)＝n－1(n为正整数)； 观察(ⅱ)中的各式，我们可以得出f＝n(n为正整数)． ∴原式＝2＋3＋4＋…＋2021－0－1－…－2020＝2021－1＝2020. 【强化训练】 1. |x-1|+|3+y|=0，则y-x-的值是（　　） A．-4 B．-2 C．-1 D．1 【答案】解：∵|x-1|+|3+y|=0， ∴x-1=0，3+y=0， 解得y=-3，x=1， ∴y-x-=-3-1-=-4． 故选A． 2. 在1，-1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（　　） A．1 B．0 C