2.2 第2课时 基本不等式(2)课件-2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

2.2　基本不等式(2) 第二章　一元二次函数、方程和不等式 宫春雨制作 1.掌握基本不等式及变形的应用. 学习目标 2.运用基本不等式解决生活中简单的最大(小)值问题； 3.运用基本不等式解决几何中的应用问题. 重点：目标1，2，3； 重点难点 难点：运用基本不等式解决生活中简单的最大(小)值问题, 运用基本不等式解决几何中的应用问题. 复习巩固 一、重要不等式 设a,b是任意实数，则a2＋b2≥2ab， 当且仅当a＝b时，等号成立. 二、基本不等式 当且仅当a＝b时，等号成立. 复习巩固 三、最值定理 复习巩固 一、基本不等式在生活中的应用 【例1】用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,所用篱笆最短? 最短篱笆的长度是多少？ 【解】设矩形围栏相邻两条边长分别为xm,ym,围栏的长度为2(x＋y)m. 方法一.由已知xy＝100， 所以2(x＋y)≥40， 当且仅当x＝y＝10时，等号成立， 因此，当这个矩形菜园是边长为10m的正方形时，所用篱笆最短， 最短篱笆的长度为40 m. 【例1】用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,所用篱笆最短? 最短篱笆的长度是多少？ 【解】设矩形围栏相邻两条边长分别为xm,ym,围栏的长度为2(x＋y)m. 因此，当这个矩形菜园是边长为10m的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为40 m. 【例2】用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,菜园 的面积最大?最大面积是多少？ 【解】设矩形围栏相邻两条边长分别为xm,ym,围栏的长度为2(x＋y)m.面积为xym2 因此，当这个矩形菜园是边长为9m的正方形时，菜园的面积最大，最大面积是81m2. 【悟】利用基本不等式解决实际问题的步骤 (1)理解题意，设变量，并理解变量的实际意义； (2)构造定值，利用基本不等式求最值； (3)检验，检验等号成立的条件是否满足题意； (4)结论. 【解】设贮水池池底相邻两条边长分别为xm,ym,水池的总造价为z元， 因此，当这个贮水池池底为边长是40m的正方形时总造价最低，最低造价为297600元。 【例3】某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800