1.3 绝对值 培优-2021-2022学年七年级数学上册满分必刷章节分层练（浙教版）

1.3绝对值 培优 一、单选题 1．数轴上点A表示的数是3，与点A的距离小于5的点表示的数x应满足( ) A．0<x<5 B．－2<x<8 C．－2≤x≤8 D．x>8或x<－2 【答案】B 【详解】 根据数轴上点的距离，可知|3-x|＜5，解得x-3＜5且x-3＞-5，解得-2＜x＜8. 故选B. 点睛：此题主要考查了数轴上点之间的距离，利用数轴的特点，明确符合条件的点有两个，然后根据绝对值的意义列不等式求解即可. 2．当满足（ ）时，的值取得最小． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据绝对值的意义分类讨论即可解决问题 【详解】 设y=|1.5x-0.5|+|2.5x-0.5|+|3.5x-0.5|+|4.5x-0.5|+|5.5x-0.5|+|6.5x-0.5| =0.5（|3x-1|+|5x-1|+|7x-1|+|9x-1|+|11x-1|+|13x-1|）， 当x≤时，y=0.5（1-3x+1-5x+1-7x+1-9x+1-11x+1-13x）=3-24x，此时y的最小值为， 当＜x≤时，y=2-11x，此时y的最小值为1， 当≤x≤时，y=1+x，此时y的最小值=1， 当≤x＜时，y=9x，此时y的最小值1， 当≤x＜时，y=16x-1，y的最小值为， 当≤x＜时，y=21x-2，此时y的最小值为， 当x≤时，y=24x-3，此时y的最小值5， 故选A． 【点睛】 本题考查了绝对值的定义，熟记绝对值的定义是解题的关键． 3．已知为实数，且，则代数式的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据绝对值的几何意义把绝对值转化为数轴上的两点间的距离即可求得答案． 【详解】 解：根据绝对值的几何意义可得： 为数轴上表示数x的点到表示数、、的距离之和 ∵ ∴， ∴， ∴ ∴当时，的值最小， 最小值为：； 故选C． 【点睛】 此题考查了绝对值的几何意义，把的值转化为数轴上点之间的距离是解题的关键． 4．已知a与1的和是一个负数，则|a|=（　　） A．a B．﹣a C．a或﹣a D．无法确定 【答案】B 【详解】 试题解析：∵a与1的和是一个负数， ∴a＜-1． ∴|a|=-a． 故选B． 5．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（ ） A．a–2c B．–a C．a D．2b–a 【答案】C 【解析】 由数轴上a、b、c的位置关系可知：a<b，c>a，c>b，a<0，∴a–b<0，c–a>0，b–c<0，∴=b–a–（c–a）+（c–b）–（–a）=b–a–c+a+c–b+a=a．故选C． 6．在数轴上和有理数a、b、c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论： ①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）个 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】 根据三点与1的位置关系即可判断①；对于②，根据a、b、c的位置关系化简方程左端，判断是否等于右端即可；对于③，首先判断三个式子的正负，然后判断积的符号；对于④，首先判断1−bc的符号，然后和a比较即可 ． 【详解】 ①∵a<1，b<1，c<1 ∴a-1<0，b-1<0，c-1<0 ∴，故①正确； ②∵a<b，b<c，a<c ∴a-b<0，b-c<0，a-c<0 ∴， ∴，故②正确； ③∵a+b<0，b+c>0，a+c<0 ∴，故③正确； ④∵a<-1 ∴|a|>1 ∵0<b<c<1 ∴0<bc<1 ∴1-bc<1 ∴|a|>1-bc，故④错误； 故选B 【点睛】 本题考查了数轴，有理数，绝对值的化简，题目较难，英重点关注数轴上点和已知数的位置关系，然后进行推导求解． 7．若存在3个互不相同的有理数a，b，c，使得|1﹣a|+|1﹣3a|+|1﹣4a|=|1﹣b|+|1﹣3b|+|1﹣4b|=|1﹣c|+|1﹣3c|+|1﹣4c|=t，则t= A． B． C．1 D．2 【答案】C 【详解】 存在3个互不相同的实数a，b，c，使得|1-a|+|1-3a|+|1-4a|=|1-b|+|1-3b|+|1-4b|=|1-c|+|1-3c|+|1-4c|=t，当a≥1时，原式=a-1+3a-1+4a-1=8a-3；当1/3 ≤a＜1时，原式=1-a+3a-1+4a-1=6a-1；当1/4 ≤a＜ 时，原式=1-a-3a+1+4a-1=1；当a＜1/4 时，原式=1-a+1-3a+1-4a=3-8a，则t=1， 故选C. 二、填空题 8．若，则化简的结果为________. 【答案】0 【分析】 本题考查的是绝对值的代数意义，根据正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，化简计算即可 【详解】 因为，所以，所以 【点睛】 本题的关键是掌握绝对值的代数意义 9．如果，则