第一章 章末核心素养提升-2021-2022学年高二物理【创新设计】同步学考笔记（粤教版2019选择性必修1）word

章末核心素养提升 一、动量守恒模型 常见的动量守恒模型：碰撞、爆炸、反冲、绷紧、弹开等。细线绷紧相当于完全非弹性碰撞，系统会有动能损失。反冲、弹簧弹开相当于爆炸，系统的动能会有所增加。 【例1】 如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳相连，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg。初始时A静止于水平地面上，B悬于空中。现将B竖直向上再举高h＝1.8 m(未触及滑轮)，然后由静止释放。一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触。取g＝10 m/s2，空气阻力不计。求： (1)B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t； (2)A的最大速度v的大小； (3)初始时B离地面的高度H。 答案　(1)0.6 s　(2)2 m/s　(3)0.6 m 解析　(1)B从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动，有 h＝gt2① 代入数据解得t＝0.6 s② (2)设细绳绷直前瞬间B速度大小为vB，有 vB＝gt③ 细绳绷直瞬间，细绳张力远大于A、B的重力，A、B相互作用，由动量守恒得mBvB＝(mA＋mB)v④ 之后A做匀减速运动，所以细绳绷直后瞬间的速度v即为最大速度，联立②③④式，代入数据解得 v＝2 m/s⑤ (3)细绳绷直后，A、B一起运动，B恰好可以和地面接触，说明此时A、B的速度为零，这一过程中A、B组成的系统机械能守恒，有(mA＋mB)v2＋mBgH＝mAgH⑥ 代入数据解得H＝0.6 m⑦ 【训练1】 (2021·开封市二十五中高一期末)如图，光滑轨道abcd固定在竖直平面内，ab水平，bcd为半圆，在b处与ab相切。在直轨道ab上放着质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg的物块A、B(均可视为质点)，用轻质细绳将A、B连接在一起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧(未被拴接)。轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量M＝2 kg的小车，小车上表面与ab等高。现将细绳剪断，之后A向左滑上小车，B向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点d处，已知圆形轨道的半径R＝0.32 m。已知A与小车之间的动摩擦因数μ＝0.1，g取10 m/s2，求 (1)A、B离开弹簧瞬间的速率vA、vB； (2)初始时弹簧的弹性势能； (3)若A恰好没滑出小车，则小车的车长L是多少？ 答案　(1)2 m/s　(2)12 J　(3)1 m 解析　(1)设B经过d点时速度为vd ，在d点 mBg＝mB m/s ,R)，解得vd＝ 由机械能守恒定律＋mBg·2RmBv＝mBv 解得vB＝4 m/s 设弹簧恢复到自然长度时A、B的速度分别为vA、vB，由动量守恒定律 0＝mAvA－mBvB 解得vA＝2 m/s。 (2)由功能关系EP＝mBv＋mAv 可得Ep＝12 J。 (3)A恰好能滑到小车左端，其共同速度为v，由动量守恒定律mAvA＝(mA＋M)v 由功能关系μmAgL＝(mA＋M)v2mAvA2－ 可得L＝1 m。 二、二次碰撞问题 1.二次碰撞问题属于多物体多过程问题，需将它们的运动拆成多个子过程，对其进行受力分析和运动分析。 2.碰撞过程遵循动量守恒定律，未知过程需用假设法，假设没有发生二次碰撞，比较它们的位移，再进行判断。 【例2】 如图，光滑轨道PQO的水平段QO＝，轨道在O点与水平地面平滑连接。一质量为m的小物块A从高h处由静止开始沿轨道下滑，在O点与质量为4m的静止小物块B发生碰撞。A、B与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度大小为g。假设A、B间的碰撞完全弹性碰撞，碰撞时间极短。求： (1)第一次碰撞后瞬间A和B速度的大小； (2)A、B均停止运动后，二者之间的距离。 答案　(1)h　(2)　 解析　(1)碰撞前A下滑过程机械能守恒，有mgh＝mv2，碰撞过程为完全弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、机械能守恒，设碰撞后A、B的速度分别为v1、v2，取碰撞前A的速度方向为正方向，则有 mv＝mv1＋4mv2， ， ×4mv＋mvmv2＝ 联立解得v1＝－， ，v2＝ 即第一次碰撞后瞬间A和B的速度大小分别为 。 、 (2)碰撞后B沿水平地面向右运动直到停止，有 ＝μ×4mgs2，×4mv 碰撞后A沿轨道上滑再滑下，到O点以后开始做匀减速运动直到停止，有＝μmgs1， mv 解得x1＝＝μmgs， mv－mvh处发生第二次碰撞，设碰撞前A的速度为v3，则有h，由于s1>s2，所以A、B会在O点右侧距O点h，s2＝ 设第二次碰撞后A、B的速度分别为v4、v5，则根据动量守恒定律有 mv3＝mv4＋4mv5， 根据能量守恒定律有， ×4mv＋mv＝mv 解得v4＝－， ，v5＝ 第二次碰撞后A、B分别做匀减速运动直到停止，因此有 ＝μmgs4， mv ＝μ×4mgs5， ×4mv 解得s4＝