1.4 动量守恒定律的应用（讲义）物理粤教版选择性必修第一册

本讲义聚焦高中物理动量守恒定律的应用，以动量守恒条件复习为基础，系统梳理反冲现象（含火箭原理）、爆炸问题、人船模型三大核心知识点，通过题型辨析与多过程拆解策略构建完整知识支架。 资料以模型建构为主线，结合火箭发射、水火箭模拟等实际案例设计分层练习，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。随学随练即时巩固，临界过程分析等题型提升问题解决能力，课中辅助教学，课后助力查漏补缺，落实物理观念与科学态度。

第一章 动量和动量定理 第4节 动量守恒定律的应用 课标要点 1.理解动量守恒定律的应用的普适性。 2.理解反冲现象的特点及原理，能够运用动量守恒定律解决问题。 3.理解人船模型、爆炸问题。 学习重难点 重点：理解反冲现象、人船模型、爆炸问题的特点及原理。 难点：能够运用动量守恒定律解决问题。 知识点 反冲现象与火箭原理 1. 动量守恒定律的应用条件复习 结合动量定理：； 如果合外力为0，则物体动量不发生变化，对于系统而言，满足以下三个条件之一，即可认为动量守恒： ①系统不受到外力作用，或系统受到的外力之和为0； ②系统在某个方向上不受到外力或者外力之和为0的作用，则认为物体在那个方向上动量守恒； ③系统内力远大于外力的情况下，外力往往可以被忽略，也可以认为系统的动量守恒； 因此应用动量守恒定律分析问题，我们分为以下几步： ①确定研究对象和系统的组成；②对系统以及对象进行受力分析，确定内力和外力，确定系统是否守恒；③规定正方向，确定初、末动量，根据动量守恒建立方程； 2. 反冲现象 定义：一个静止的物体，在内力作用下分裂成两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向与之相反的方向运动的现象； 规律：反冲运动中，物体之间的相互作用力大小相等、方向相反，且作用时间相同，一般都满足内力远大于外力，外力可以忽略，满足动量守恒方程； 特别提醒 ①在这里的“静止”描述的是最终物体分裂成的两个部分在一开始相对静止，而并非相对于地面静止； ②有时候题目会提供分裂后的两个物体的相对速度，此时需要将两个速度转化为同一个参考系，通常转化为相对于地面的速度。 3. 火箭发射 该过程中，内力远大于外力，所以满足动量守恒；需要注意的是，火箭发射过程中，因为燃料不断喷出燃烧，所以火箭自身质量不断减小； 假设火箭发射前总质量为M，燃尽后质量为m，燃气喷射速度为v，我们可以列出动量守恒方程： 0=(M-m)，即可算出火箭在燃料燃尽之后的速度; 随学随练 1．一辆小车停在光滑的水平面上，一个士兵坐在小车上，他连同装备和小车的总质量为M，这个士兵用自动步枪沿水平方向连续射出子弹，每个子弹的质量为m，子弹离开枪口时，相对于步枪的速度大小为，当第三发子弹射出后，小车的速度大小为（　　） A． B． C． D． 2．2024年12月12日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭成功将高速激光钻石星座试验系统发射升空。为模拟发射过程，某校科技小组发射水火箭如图所示。已知水火箭的总质量为1.2kg，瞬间将0.8kg的水以对地10m/s的速度喷出。重力加速度g=10m/s2，喷水后水火箭获得的速度大小为（　　） A．20m/s B．15m/s C．10m/s D．5m/s 知识点 动量守恒模型处理爆炸问题 （1）概念：一个物体由于内力的巨大作用而分为两个或两个以上物体的过程叫作爆炸。 （2）特点： ①动量守恒 由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的动量守恒。 ②动能增加 在爆炸过程中，由于有其他形式的能量（如化学能）转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加。 ③位置不变 爆炸和碰撞的时间极短，因而在作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸 后仍然从作用前的位置以新的动量开始运动。 随学随练 1．如图所示，水平地面上静止放置着材料相同、紧靠在一起的物体A和B，两物体可视为质点且A的质量较大。两物体间夹有炸药，爆炸后两物体沿水平方向左右分离，不计空气阻力，则A物体（　　） A．爆炸过程中，获得的初动量大 B．爆炸过程中，获得的初动能小 C．爆炸后，滑行时间长 D．爆炸后，滑行距离长 2．冲天炮飞上天后会在天空中爆炸。当冲天炮从水平地面斜飞向天空后且恰好沿水平方向运动的瞬间，突然炸裂成一大一小P、Q两块，且质量较大的P仍沿原来方向飞出去，则（　　） A．质量较大的P先落回地面 B．炸裂前后瞬间，总动量守恒 C．炸裂后，P飞行的水平距离较大 D．炸裂时，P、Q两块受到的内力的冲量相等 知识点 动量守恒模型处理人船模型 我们来尝试使用前面提供的流程分析人船模型： ①一个质量为M的船静止在水面上，船尾有一质量为m的小孩，从静止开始向右运动，忽略水的阻力 在这个过程中，人和船组成的系统，是否满足动量守恒？ 由于忽略了水的阻力，我们的研究对象是人和船，人向前走给船向后的摩擦力，船受到向后的摩擦力，这两个力为相互作用力，等大反向共线异物，除此之外不受到其他的力，将二者视为一个整体，显然满足动量守恒； ②如前所述，我们规定向前右为正方向，设人的速度为，船的速度大小为 根据动量守恒我们可以列方程：+m ③因为动量守恒的方程时刻满足，在左右两端同乘以t， 得到M，则有=； ④且船长为L，因为两个物体相对运动， +=L； 特别提醒 ①模型特征：原来静止的两个物体，发生相互作用时，所受外力的矢量和为0，至少在某一个方向上满足动量守恒： +m ②运动特点：人动船动、人停船停，人快船快，人慢船慢，且位移大小满足=； ③位移特点：+=L； 随学随练 1．如图所示，质量的人，站在质量的车的一端，车长，相对于地面静止。当车与地面间的摩擦可以忽略不计时，人由车的一端走到另一端的过程中，车将（　　） A．后退 B．后退 C．后退 D．后退1m 2．如图所示，气球下面有一根长绳，一个质量为的人抓在气球下方，气球和长绳的总质量为，长绳的下端刚好和水平面接触。当静止时人离地面的高度为。如果这个人开始沿绳向下滑，当滑到绳下端时，他离地面的高度约为（可以把人看成质点）（　　） A． B． C． D． 题型 反冲、爆炸、人船模型的辨析 活学活用 1．如图，质量均为 的木块 和 ，并排放在光滑水平面上， 上固定一竖直轻杆， 轻杆上端的 点系一长为 的轻细线，细线另一端系一质量为 的球 ，现将 球拉起使细线水平伸直，并由静止释放 球， 球在空中摆动过程中，线不可伸长， 球不与轻杆相撞。取 ，下列说法中正确的是（　　） A． 到达最低点时，速度大小为 B．C 球摆动到最低点时，绳子的拉力为 C．C 由静止释放到最低点的过程中，木块 A 移动的距离为 D． 由静止释放到最低点的过程中， 对 的冲量大小为 2．（多选）烟花表演中一发烟花竖直发射升空，在最高点爆炸变成、两部分，爆炸后瞬间、的速度方向均水平，、从刚爆炸到落地的水平位移大小分别为x、，运动轨迹如图所示。不计空气阻力，下列说法正确的是（   ） A．、两部分在空中运动的时间之比为1:3 B．、两部分落地时水平分速度大小之比为1:3 C．从爆炸后瞬间到落地前瞬间，、两部分的动能变化量大小之比为3:1 D．从爆炸后瞬间到落地前瞬间，、两部分的动量变化量大小之比为1:3 题型 多过程 多物体拆解策略 选系统：涉及物体间摩擦力为内力时，通常选发生相互作用的多个物体为系统；当地面光滑且无其他外力时，可选所有物体构成的整体为系统，此时系统总动量守恒。 分过程：找到前后两个过程的衔接量（通常是速度）作为衔接桥梁，按时间顺序对每一小段分别列动量守恒（或能量）方程。 定方向：判断系统在哪个方向所受合外力为零，则该方向动量守恒；若竖直方向受重力、支持力不平衡（如物体在曲面上滑动），则竖直方向动量不守恒，但水平方向仍可能守恒。 能量关系：若全过程中只有重力、弹力做功，系统机械能守恒； 若存在滑动摩擦，则用Q=f·X相对（摩擦力乘以相对路程）计算产生的热量，热量等于系统损失的机械能。 活学活用 1．如图所示，滑槽M1与滑块M2紧靠在一起，静止于光滑的水平面上。小球m从M1的右上方无初速度地下滑，当m滑到M1左方最高处时，M1将（　　） A．静止 B．向左运动 C．向右运动 D．无法确定 2．如图所示，两块厚度相同的木块A、B，紧靠着放在光滑的桌面上，其质量分别为0.5 kg、0.4 kg，它们的下表面光滑，上表面粗糙，另有质量为0.10 kg的铅块C(大小可以忽略)以10 m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，由于摩擦，铅块C最后停在木块B上，此时B、C的共同速度v＝1.5 m/s.求： （1）此过程中C所受到的冲量. （2）木块A的最终速度. （3）铅块C刚滑到B上时的速度. 题型 临界过程的分析方法 常见临界标志 "恰好不滑出" → 两物体达到共同速度（共速），且相对位移等于板长（或轨道长度）； "恰好到最高点" → 两物体共速（或速度相等），或竖直方向分速度为零； "恰好分离" → 两物体间相互作用力为零； "恰好不掉下"（圆周运动） → 在最高点重力恰好提供向心力。 临界解题通法 第一步：根据过程特征列动量守恒方程； 第二步：写出临界条件（如共速、相对位移等于板长、弹力为零等）； 第三步：根据能量关系（机械能守恒或能量守恒 / 功能关系）联立求解。 易错提醒 临界状态往往对应最大（或最小）能量转化，需特别注意摩擦力做功对应的相对路程与对地位移的区别。（注：如"恰好不滑出"时，相对滑动距离达到最大，系统机械能损失最多） 1．如图所示，固定的光滑水平平台上静止着两个滑块和，它们的质量分别为、，两滑块间夹有少量炸药，平台右侧有一带挡板的小车，小车静止在光滑的水平地面上。小车的质量，小车的上表面与平台的台面等高，小车上表面的右侧固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在点，小车上表面的左端点与点之间是粗糙的，、的间距，滑块与之间表面的动摩擦因数，点右侧表面是光滑的。点燃炸药后，、分离瞬间两滑块获得的总动能为，之后滑块滑上小车。两滑块都可以看成质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上，重力加速度。 (1)求炸药爆炸后滑块获得的速度； (2)求在滑块滑上小车后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能； (3)滑块运动到何处小车的速度最大？并求出小车运动过程中的最大速度。 2．如图所示，水平轨道的右侧B点平滑地衔接一半径为r=1.8m的光滑弧形轨道，C为轨道的最高点，两个可视为质点的物体P、Q放在水平轨道的A点，两物体之间有质量可忽略不计的炸药，已知A点左侧粗糙，AB段光滑，t=0时刻炸药爆炸，爆炸过程放出的能量均转化为物体P、Q的动能，经过一段时间物体Q刚好到达C点。物体P、Q的质量分别为m1=2kg、m2=1kg，两物体与A点左侧轨道的动摩擦因数均为μ=0.15，A、B两点之间的距离为x0=6m，重力加速度g=10m/s2。求： (1)物体Q经过B点时的速度及对轨道的压力大小； (2)爆炸后瞬间，物体P、Q的动能之和； 基础通关 1．为了抵消近地轨道稀薄大气阻力造成的轨道缓慢衰减，天和核心舱利用霍尔推进器承担日常轨道维持。若霍尔推进器工作时，每秒喷出的离子总质量为，相对空间站的喷射速度为，则该霍尔推进器获得的推力约为（     ） A． B． C． D． 2．（多选）某兴趣小组制作了如图所示的水火箭，实验时瓶内的高压气体将水快速喷出，火箭获得竖直向上的初速度，设火箭上升的最大高度为h，水火箭外壳的质量为M，水的质量为m，假设水在极短时间内以不变的速度喷出，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力 B．高压气体对火箭外壳做的功为 Mgh C．高压气体对水和火箭做的功为 D．水瞬间喷出时水流的喷出速度大小为 3．如图所示，一架质量为m的喷气式飞机飞行的速率是v，某时刻它向后喷出的气体相对飞机的速度大小为u，喷出气体的质量为∆m，以地面为参考系，下列说法正确的是（　　） A．若，则喷出气体的速度方向与飞机飞行方向相同，喷气后飞机速度不会增加 B．只有，喷气后飞机速度才会增加 C．喷气后飞机速度为 D．喷气后飞机增加的速度为 4．如图所示，两滑块甲、乙静止在水平地面上，滑块甲质量为m1=1kg，甲、乙间夹有少量炸药，半径为R=5m的四分之一光滑圆弧槽固定在地面，槽底端与水平面相切。现点燃炸药将滑块甲、乙分开，分开后滑块甲从光滑平台的端点A以一定初速度水平飞出后，恰好从B点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道BC，滑块乙刚好能运动到圆弧槽的最高点。A、B两点的高度差为h=3.2m，光滑圆弧半径OB与竖直方向夹角为θ=53°，不计任何阻力和炸药质量，滑块甲、乙均可视为质点，sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g=10m/s2。求： (1)滑块甲从A点飞出的速度v0的大小和在B点时的速度v1的大小； (2)爆炸过程中增加的机械能∆E。 5．（多选）大连是滨海城市，每逢新春佳节都会举办盛大的烟火表演。某款新研制的烟花筒亮相大连烟花晚会，其结构如图1所示。工作原理如下：点燃引线后，发射药被引燃并发生爆炸，使礼花弹获得竖直方向的初速度，同时引燃延期引线。当礼花弹上升至最高点时，延期引线引爆礼花弹，使其炸裂为两部分，两部分均沿水平方向飞出。炸开后a、b的运动轨迹如图2所示。不计空气阻力，则（　　） A．炸开后a、b处于最高点时，a、b两部分的动能之比为1:3 B．炸开后a、b处于最高点时，a、b两部分的动量大小之比为1:3 C．从炸开到两部分落地的过程中，a、b两部分所受重力的冲量之比为3:1 D．a、b两部分落地时的重力功率之比为3:1 6．如图所示，物块A、B（均可视为质点）紧靠在一起并静置于足够大的水平地面上，两物块间夹有少量炸药（未画出），爆炸（时间极短）后物块A向左运动的位移大小为4m。已知物块的质量分别为、，物块A与地面间的动摩擦因数为0.2，取重力加速度大小。爆炸后瞬间物块A、B的总动能为（　　） A．6J B．8J C．10J D．12J 7．如图所示，一质量为M的小车静止在光滑水平面上，车上固定一个足够高的竖直轻支架，轻绳一端固定在支架上，另一端固定一质量为m的小球，绳长为l，将小球向右拉至轻绳水平后放手，以下说法正确的是（　　） A．系统的总动量守恒 B．小球的机械能守恒 C．小球不能向左摆到原高度 D．小车向右移动的最大距离为 8．（多选）生命在于运动，体育无处不在，运动无限精彩。如图所示，质量为350kg的小船静止在水面上，质量为50kg的人在甲板上立定跳远的成绩为2m，不计空气和水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．人起跳后在空中时，船保持静止 B．在立定跳远的过程中，船后退了0.25m C．在立定跳远的过程中，人相对地面的成绩为2.25m D．若人在甲板上散步突然停止时，船将静止 9．（多选）如图所示，一只小船静止在水面上，一人从船尾走到船头。已知人的质量小于船的质量，若不计水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．人在小船上行走时，人向前运动快，小船后退慢 B．人在小船上行走时，人向前运动慢，小船后退快 C．当人停止走动时，小船继续向后退 D．当人停止走动时，小船也停止后退 10．如图所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，质量为m的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人相对地面的位移各为多少？ 素养提升 11．火箭发射领域“世界航天第一人”是明朝的士大夫万户，他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及其所携设备（火箭、燃料、椅子、风筝等）的总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的炽热燃气相对地面以的速度竖直向下喷出，忽略空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．火箭的推力来源于空气的浮力 B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为 C．喷出燃气后，万户及其所携设备能上升的最大高度为 D．在火箭喷气过程中，万户及其所携设备的机械能守恒 12．如图所示，质量为M=2m的小木船静止在湖边附近的水面上，船身垂直于湖岸，船面可看作水平面，并且比湖岸高出h。在船尾处有一质量为m的铁块，将弹簧压缩后再用细线将铁块拴住，此时铁块到船头的距离为L，船头到湖岸的水平距离，弹簧原长远小于L。将细线烧断后该铁块恰好能落到湖岸上，忽略船在水中运动时受到水的阻力以及其它一切摩擦力，重力加速度为g。下列判断正确的有（　　） A．铁块脱离木船后在空中运动的水平距离为 B．铁块脱离木船时的瞬时速度大小为 C．小木船最终的速度大小为 D．弹簧释放的弹性势能为 13．（多选）如图所示，质量为的弯曲斜面体，的高度为，底边的长度为L=18m，斜面体最低点与水平面点光滑连接，初始时、重合。斜面体初始静止放置在光滑的水平面上。现让质量的物块（视为质点）从光滑斜面的最高点静止释放，重力加速度取，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．物块在下滑的过程中，斜面体与物块组成的系统动量不守恒 B．物块在下滑的过程中，斜面体与物块组成的系统动量守恒 C．物块在下滑的过程中，斜面体向左运动的距离为6m D．物块到达点时，其速度大小为 14．如图所示，完全相同的A、B两物块随足够长的水平传送带按图中所示方向匀速运动。A、B间夹有少量炸药，对A、B在炸药爆炸过程及随后的运动过程有下列说法，其中正确的是（　　） A．炸药爆炸后瞬间，A、B两物块速度方向一定相同 B．炸药爆炸后瞬间，A、B两物块速度方向一定相反 C．炸药爆炸过程中，A、B两物块组成的系统动量不守恒 D．A、B在炸药爆炸后至A、B相对传送带静止过程中动量守恒 15．火药爆炸时能将化学能转化为热能、机械能、声能和光能等能量，其中机械能可以推动物体做功。如图所示，水平地面OPQ与固定的光滑直角三角形斜面MNO在O点平滑连接，A、B两物块静止在水平地面上的P点，且两物块之间置有0.1 g的火药。地面OP之间光滑，地面PQ之间粗糙，物块B与地面PQ之间的动摩擦因数为。某时刻火药完全爆炸，产生的机械能使A、B两物块获得初速度，物块A向左运动，最终冲上斜面OM的位移，物块B向右运动，最终在水平地面PQ上滑行的距离。物块A、B看作质点，忽略空气阻力，物块A的质量为，三角形斜面倾角为，已知1 g火药完全爆炸时产生的总能量为，重力加速度大小取。求： (1)爆炸瞬间物块A获得的速度的大小； (2)物块B的质量； (3)火药完全爆炸时产生的机械能占总能量的百分比。 迁移创新 16．2025年3 月 12 日凌晨，长征八号遥六运载火箭以“一箭十八星”方式将千帆星座第3组网卫星送入预定轨道。若最后火箭壳体质量为m，最后一颗卫星的质量为5m，分离前一起绕地球在椭圆轨道运动，到离地心距离为r的远地点时速度为v，此时星箭分离，分离时卫星相对于火箭的速度 向前，分离后卫星绕地球做半径为r匀速圆周运动，设地球质量为M，引力常量为G，则速度v的表达式为（　　） A． B． C． D． 17．如图所示，五位小朋友在停于水平轨道上的平板车上游戏，他们依次从车上助跑加速，从车的右端跳离平板车，前一位小朋友跳离平板车后下一位才开始助跑。已知小朋友的质量均为，平板车的质量，每一位小朋友跳离车的速度均沿水平向右方向，相对于地面的速度均为。不计轨道与车及车轴的摩擦。 (1)求第一名小朋友跳离车瞬间车的速度； (2)若每位小朋友从开始起跑到离开车的时间均为4s，求他们在整个过程中对车沿水平方向的平均作用力； (3)五位小朋友在跳离车的过程中共有多少化学能转化为机械能？ 18．下列说法正确的是（　　） A．小轿车在冰雪路面上行驶时的惯性大于在普通路面上行驶时的惯性 B．火箭加速升空时，喷出的气体对火箭的推力大于火箭对气体的推力 C．地球同步卫星在轨道上环绕地球运行时，其速度小于第一宇宙速度 D．爆炸物在空中的爆炸过程中，总动量和总动能均不变 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 动量和动量定理 第4节 动量守恒定律的应用 课标要点 1.理解动量守恒定律的应用的普适性。 2.理解反冲现象的特点及原理，能够运用动量守恒定律解决问题。 3.理解人船模型、爆炸问题。 学习重难点 重点：理解反冲现象、人船模型、爆炸问题的特点及原理。 难点：能够运用动量守恒定律解决问题。 知识点 反冲现象与火箭原理 1. 动量守恒定律的应用条件复习 结合动量定理：； 如果合外力为0，则物体动量不发生变化，对于系统而言，满足以下三个条件之一，即可认为动量守恒： ①系统不受到外力作用，或系统受到的外力之和为0； ②系统在某个方向上不受到外力或者外力之和为0的作用，则认为物体在那个方向上动量守恒； ③系统内力远大于外力的情况下，外力往往可以被忽略，也可以认为系统的动量守恒； 因此应用动量守恒定律分析问题，我们分为以下几步： ①确定研究对象和系统的组成；②对系统以及对象进行受力分析，确定内力和外力，确定系统是否守恒；③规定正方向，确定初、末动量，根据动量守恒建立方程； 2. 反冲现象 定义：一个静止的物体，在内力作用下分裂成两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向与之相反的方向运动的现象； 规律：反冲运动中，物体之间的相互作用力大小相等、方向相反，且作用时间相同，一般都满足内力远大于外力，外力可以忽略，满足动量守恒方程； 特别提醒 ①在这里的“静止”描述的是最终物体分裂成的两个部分在一开始相对静止，而并非相对于地面静止； ②有时候题目会提供分裂后的两个物体的相对速度，此时需要将两个速度转化为同一个参考系，通常转化为相对于地面的速度。 3. 火箭发射 该过程中，内力远大于外力，所以满足动量守恒；需要注意的是，火箭发射过程中，因为燃料不断喷出燃烧，所以火箭自身质量不断减小； 假设火箭发射前总质量为M，燃尽后质量为m，燃气喷射速度为v，我们可以列出动量守恒方程： 0=(M-m)，即可算出火箭在燃料燃尽之后的速度; 随学随练 1．一辆小车停在光滑的水平面上，一个士兵坐在小车上，他连同装备和小车的总质量为M，这个士兵用自动步枪沿水平方向连续射出子弹，每个子弹的质量为m，子弹离开枪口时，相对于步枪的速度大小为，当第三发子弹射出后，小车的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由于水平面光滑，系统动量守恒。初始总动量为零。每次射出一发子弹，小车速度发生变化，且剩余质量减小。 射出第一发子弹后，以小车的运动方向为正方向，由所有子弹、小车连同装备组成的系统动量守恒得 解得小车速度大小为 （方向与子弹射出方向相反）。 同理，射出第二发子弹后，小车速度大小为。 射出第三发子弹后，小车速度大小为 。 故选D。 2．2024年12月12日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭成功将高速激光钻石星座试验系统发射升空。为模拟发射过程，某校科技小组发射水火箭如图所示。已知水火箭的总质量为1.2kg，瞬间将0.8kg的水以对地10m/s的速度喷出。重力加速度g=10m/s2，喷水后水火箭获得的速度大小为（　　） A．20m/s B．15m/s C．10m/s D．5m/s 【答案】A 【详解】设水火箭的总质量为，喷出水的质量为，取喷水后水火箭获得的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有 代入数据，解得喷水后水火箭获得的速度大小为 故选A。 知识点 动量守恒模型处理爆炸问题 （1）概念：一个物体由于内力的巨大作用而分为两个或两个以上物体的过程叫作爆炸。 （2）特点： ①动量守恒 由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力 远大于受到的外力，所以在爆炸过程 中，系统的动量守恒。 ②动能增加 在爆炸过程中，由于有其他形式的能量（如化学能）转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加。 ③位置不变 爆炸和碰撞的时间极短，因而在作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸 后仍然从作用前的位置以新的动量开始运动。 随学随练 1．如图所示，水平地面上静止放置着材料相同、紧靠在一起的物体A和B，两物体可视为质点且A的质量较大。两物体间夹有炸药，爆炸后两物体沿水平方向左右分离，不计空气阻力，则A物体（　　） A．爆炸过程中，获得的初动量大 B．爆炸过程中，获得的初动能小 C．爆炸后，滑行时间长 D．爆炸后，滑行距离长 【答案】B 【详解】A．爆炸过程中，系统内力远大于外力，A、B组成的系统动量守恒，爆炸前系统总动量为零，由动量守恒定律可知，爆炸后，两物体的动量大小相等，故A错误； B．设爆炸后任一物体的动量大小为p，物体的质量为m，则动能，可知质量大的物体获得的初动能小，故B正确； C．取爆炸后速度方向为正方向，根据动量定理得 解得滑行时间 由于μ、p、g相等，则质量大的物体滑行时间短，故C错误； D．爆炸后，根据动能定理得 解得爆炸后物体滑行的距离 由于μ、p、g相等，则质量大的物体滑行距离短，故D错误。 故选B。 2．冲天炮飞上天后会在天空中爆炸。当冲天炮从水平地面斜飞向天空后且恰好沿水平方向运动的瞬间，突然炸裂成一大一小P、Q两块，且质量较大的P仍沿原来方向飞出去，则（　　） A．质量较大的P先落回地面 B．炸裂前后瞬间，总动量守恒 C．炸裂后，P飞行的水平距离较大 D．炸裂时，P、Q两块受到的内力的冲量相等 【答案】B 【详解】A．炸裂后P、Q两块的速度方向均沿水平方向，之后做平抛运动回到地面，距离地面高度相同，则运动时间相同，故同时落地，故A错误； B．在炸裂过程中，由于重力远小于内力，系统的动量守恒，故B正确； C．炸裂时，质量较小的Q可能仍沿原来的方向，也可以与原方向相反，无法确定P、Q两块炸裂时速度的大小关系，也就无法比较水平距离大小关系，故C错误； D．炸裂时P、Q两块受到的内力大小相等，方向相反，故炸裂时P、Q两块受到的内力的冲量大小相等，方向相反，故D错误。 故选B。 知识点 动量守恒模型处理人船模型 我们来尝试使用前面提供的流程分析人船模型： ①一个质量为M的船静止在水面上，船尾有一质量为m的小孩，从静止开始向右运动，忽略水的阻力 在这个过程中，人和船组成的系统，是否满足动量守恒？ 由于忽略了水的阻力，我们的研究对象是人和船，人向前走给船向后的摩擦力，船受到向后的摩擦力，这两个力为相互作用力，等大反向共线异物，除此之外不受到其他的力，将二者视为一个整体，显然满足动量守恒； ②如前所述，我们规定向前右为正方向，设人的速度为，船的速度大小为 根据动量守恒我们可以列方程：+m ③因为动量守恒的方程时刻满足，在左右两端同乘以t， 得到M，则有=； ④且船长为L，因为两个物体相对运动， +=L； 特别提醒 ①模型特征：原来静止的两个物体，发生相互作用时，所受外力的矢量和为0，至少在某一个方向上满足动量守恒： +m ②运动特点：人动船动、人停船停，人快船快，人慢船慢，且位移大小满足=； ③位移特点：+=L； 随学随练 1．如图所示，质量的人，站在质量的车的一端，车长，相对于地面静止。当车与地面间的摩擦可以忽略不计时，人由车的一端走到另一端的过程中，车将（　　） A．后退 B．后退 C．后退 D．后退1m 【答案】D 【详解】人车组成的系统动量守恒，任一时刻人与车动量等大反向 则人和车运动时间相同，有 且 解得车后退的距离 故选D。 2．如图所示，气球下面有一根长绳，一个质量为的人抓在气球下方，气球和长绳的总质量为，长绳的下端刚好和水平面接触。当静止时人离地面的高度为。如果这个人开始沿绳向下滑，当滑到绳下端时，他离地面的高度约为（可以把人看成质点）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】系统（人+气球+绳）初始静止，竖直方向总重力与浮力平衡，合外力为零，动量守恒。设人相对于地面向下的位移大小为，气球（绳）相对于地面向上的位移大小为。根据动量守恒，任意时刻 两边同乘运动时间得 根据几何关系满足 解得 所以滑到绳下端时，他离地面的高度约为3.6m。 故选A。 题型 反冲、爆炸、人船模型的辨析 活学活用 1．如图，质量均为 的木块 和 ，并排放在光滑水平面上， 上固定一竖直轻杆， 轻杆上端的 点系一长为 的轻细线，细线另一端系一质量为 的球 ，现将 球拉起使细线水平伸直，并由静止释放 球， 球在空中摆动过程中，线不可伸长， 球不与轻杆相撞。取 ，下列说法中正确的是（　　） A． 到达最低点时，速度大小为 B．C 球摆动到最低点时，绳子的拉力为 C．C 由静止释放到最低点的过程中，木块 A 移动的距离为 D． 由静止释放到最低点的过程中， 对 的冲量大小为 【答案】C 【详解】A．设C摆到最低点时，C的速度大小为，A、B共同速度大小为。水平方向动量守恒有 根据机械能守恒有 解得，，故A错误； B．C在最低点时，C相对于A的速度大小为 对C由向心力公式得 代入得，故B错误； C．由人船模型，设A移动的位移为，C水平位移大小为，水平方向有 解得，故C正确； D．对B由动量定理得，故D错误。 故选C。 2．（多选）烟花表演中一发烟花竖直发射升空，在最高点爆炸变成、两部分，爆炸后瞬间、的速度方向均水平，、从刚爆炸到落地的水平位移大小分别为x、，运动轨迹如图所示。不计空气阻力，下列说法正确的是（   ） A．、两部分在空中运动的时间之比为1:3 B．、两部分落地时水平分速度大小之比为1:3 C．从爆炸后瞬间到落地前瞬间，、两部分的动能变化量大小之比为3:1 D．从爆炸后瞬间到落地前瞬间，、两部分的动量变化量大小之比为1:3 【答案】BC 【详解】A．爆炸后、两部分均做平抛运动，下落的高度相同，则在空中运动的时间相同，选项A错误； B．根据，、两部分落地时水平分速度大小之比等于在空中运动的水平位移大小之比，均为1:3，选项B正确； C．爆炸时有，、两部分的质量之比为3:1，从爆炸后瞬间到落地前瞬间，由动能定理有，因此、两部分的动能变化量大小之比为3:1，选项C正确；D．从爆炸后瞬间到落地前瞬间，由动量定理有，因此、两部分的动量变化量大小之比为3:1，选项D错误。 故选BC。 题型 多过程 多物体拆解策略 选系统：涉及物体间摩擦力为内力时，通常选发生相互作用的多个物体为系统；当地面光滑且无其他外力时，可选所有物体构成的整体为系统，此时系统总动量守恒。 分过程：找到前后两个过程的衔接量（通常是速度）作为衔接桥梁，按时间顺序对每一小段分别列动量守恒（或能量）方程。 定方向：判断系统在哪个方向所受合外力为零，则该方向动量守恒；若竖直方向受重力、支持力不平衡（如物体在曲面上滑动），则竖直方向动量不守恒，但水平方向仍可能守恒。 能量关系：若全过程中只有重力、弹力做功，系统机械能守恒； 若存在滑动摩擦，则用Q=f·X相对（摩擦力乘以相对路程）计算产生的热量，热量等于系统损失的机械能。 活学活用 1．如图所示，滑槽M1与滑块M2紧靠在一起，静止于光滑的水平面上。小球m从M1的右上方无初速度地下滑，当m滑到M1左方最高处时，M1将（　　） A．静止 B．向左运动 C．向右运动 D．无法确定 【答案】B 【详解】小球m和滑槽M1、滑块M2三个物体构成一个系统，这个系统所受水平方向的合外力为零，所以系统水平方向动量守恒，小球m下滑前系统总动量为零，小球m下滑后m和滑槽M1作用，滑槽M1和滑块M2作用，作用结果使滑块M2向右运动，有向右的动量。当m滑到M1左方最高点时，小球m和滑槽M1的相对速度为零，但小球m和滑槽M1这个整体向左运动，有向左的动量，这样才能保证系统总动量为零。 故选B。 2．如图所示，两块厚度相同的木块A、B，紧靠着放在光滑的桌面上，其质量分别为0.5 kg、0.4 kg，它们的下表面光滑，上表面粗糙，另有质量为0.10 kg的铅块C(大小可以忽略)以10 m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，由于摩擦，铅块C最后停在木块B上，此时B、C的共同速度v＝1.5 m/s.求： （1）此过程中C所受到的冲量. （2）木块A的最终速度. （3）铅块C刚滑到B上时的速度. 【答案】（1）方向与C的速度相反（2）（3） 【详解】(1)对C的全过程，由动量定律： 则C受到的力的冲量大小为，方向向左 (2)因为在光滑水平面上运动，所以系统的动量守恒，设木块A的最后速度为vA，规定向右为正方向，则有：mCvc=mAvA+(mB+mC)v 代入数据解得：vA=0.5m/s (3)设离开A时C的速度为VC′，根据系统的动量守恒：mCvC=mCVC′+(mA+mB)vA 代入数据解得：VC′=5.5m/s 【点睛】本题考查了动量守恒定律的基本运用，知道A、B、C组成的系统，所受的外力矢量和为零，动量守恒，注意C离开A时，A、B的速度相等． 题型 临界过程的分析方法 常见临界标志 "恰好不滑出" → 两物体达到共同速度（共速），且相对位移等于板长（或轨道长度）； "恰好到最高点" → 两物体共速（或速度相等），或竖直方向分速度为零； "恰好分离" → 两物体间相互作用力为零； "恰好不掉下"（圆周运动） → 在最高点重力恰好提供向心力。 临界解题通法 第一步：根据过程特征列动量守恒方程； 第二步：写出临界条件（如共速、相对位移等于板长、弹力为零等）； 第三步：根据能量关系（机械能守恒或能量守恒 / 功能关系）联立求解。 易错提醒 临界状态往往对应最大（或最小）能量转化，需特别注意摩擦力做功对应的相对路程与对地位移的区别。（注：如"恰好不滑出"时，相对滑动距离达到最大，系统机械能损失最多） 1．如图所示，固定的光滑水平平台上静止着两个滑块和，它们的质量分别为、，两滑块间夹有少量炸药，平台右侧有一带挡板的小车，小车静止在光滑的水平地面上。小车的质量，小车的上表面与平台的台面等高，小车上表面的右侧固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在点，小车上表面的左端点与点之间是粗糙的，、的间距，滑块与之间表面的动摩擦因数，点右侧表面是光滑的。点燃炸药后，、分离瞬间两滑块获得的总动能为，之后滑块滑上小车。两滑块都可以看成质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上，重力加速度。 (1)求炸药爆炸后滑块获得的速度； (2)求在滑块滑上小车后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能； (3)滑块运动到何处小车的速度最大？并求出小车运动过程中的最大速度。 【答案】(1) (2) (3)滑块B压缩弹簧后返回到Q点时小车的速度最大，小车的最大速度为2m/s 【详解】（1）由于爆炸的时间极短，则滑块和组成的系统动量守恒，设炸药爆炸后滑块获得的速度大小为，滑块获得的速度大小为，则有 又因为点燃炸药后，、分离瞬间两滑块获得的总动能为 代入数据联立解得 （2）当弹簧压缩到最短时弹簧的弹性势能最大，由于滑块B与小车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，则由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 代入数据联立解得弹簧的最大弹性势能为 （3）当弹簧恢复到原长时，即滑块B压缩弹簧后返回到Q点时小车的速度最大，设此时滑块B的速度为，小车的速度为，以向右为正方向，则由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 代入数据联立解得，或， 由于当，时，滑块B的速度大于小车的速度，不符合实际，应舍去，所以小车运动过程中的最大速度为。 2．如图所示，水平轨道的右侧B点平滑地衔接一半径为r=1.8m的光滑弧形轨道，C为轨道的最高点，两个可视为质点的物体P、Q放在水平轨道的A点，两物体之间有质量可忽略不计的炸药，已知A点左侧粗糙，AB段光滑，t=0时刻炸药爆炸，爆炸过程放出的能量均转化为物体P、Q的动能，经过一段时间物体Q刚好到达C点。物体P、Q的质量分别为m1=2kg、m2=1kg，两物体与A点左侧轨道的动摩擦因数均为μ=0.15，A、B两点之间的距离为x0=6m，重力加速度g=10m/s2。求： (1)物体Q经过B点时的速度及对轨道的压力大小； (2)爆炸后瞬间，物体P、Q的动能之和； 【答案】(1)6m/s，30N (2)27J (3)能，5m 【详解】（1）经过一段时间物体Q刚好到达C点，根据机械能守恒定律有 解得 Q在B点，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律可知物体Q经过B点时对轨道的压力大小为 （2）取水平向右为正方向，爆炸过程中动量守恒，有 解得 爆炸后瞬间，物体P、Q的动能之和为 解得 基础通关 1．为了抵消近地轨道稀薄大气阻力造成的轨道缓慢衰减，天和核心舱利用霍尔推进器承担日常轨道维持。若霍尔推进器工作时，每秒喷出的离子总质量为，相对空间站的喷射速度为，则该霍尔推进器获得的推力约为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】以每秒喷出的总离子为研究对象，应用动量定理可得 解得 根据牛顿第三定律知，推进器获得的推力为 故选C。 2．（多选）某兴趣小组制作了如图所示的水火箭，实验时瓶内的高压气体将水快速喷出，火箭获得竖直向上的初速度，设火箭上升的最大高度为h，水火箭外壳的质量为M，水的质量为m，假设水在极短时间内以不变的速度喷出，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力 B．高压气体对火箭外壳做的功为 Mgh C．高压气体对水和火箭做的功为 D．水瞬间喷出时水流的喷出速度大小为 【答案】BC 【详解】A．火箭的推力来源于向下喷出的水对它的反作用力，故A错误； CD．设火箭发射的初速度为，火箭做竖直上抛运动根据速度位移公式，有 若水喷出的初速度为，取竖直向上为正方向，根据动量守恒定律可得 可得 高压气体对水和火箭做的功为 解得，故C正确，D错误； B．由动能定理知，高压气体对火箭外壳做功为，故B正确。 故选BC。 3．如图所示，一架质量为m的喷气式飞机飞行的速率是v，某时刻它向后喷出的气体相对飞机的速度大小为u，喷出气体的质量为∆m，以地面为参考系，下列说法正确的是（　　） A．若，则喷出气体的速度方向与飞机飞行方向相同，喷气后飞机速度不会增加 B．只有，喷气后飞机速度才会增加 C．喷气后飞机速度为 D．喷气后飞机增加的速度为 【答案】D 【详解】C．设喷出气体后飞机的速度为v′，对飞机和气体组成的系统，根据动量守恒有 解得 故C错误； D．结合上述可知，喷气后飞机增加的速度为，故D正确； AB．根据上述，喷气后飞机增加的速度为，可知无论u与v的大小关系如何，v′均大于v，故AB错误。 故选D。 4．如图所示，两滑块甲、乙静止在水平地面上，滑块甲质量为m1=1kg，甲、乙间夹有少量炸药，半径为R=5m的四分之一光滑圆弧槽固定在地面，槽底端与水平面相切。现点燃炸药将滑块甲、乙分开，分开后滑块甲从光滑平台的端点A以一定初速度水平飞出后，恰好从B点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道BC，滑块乙刚好能运动到圆弧槽的最高点。A、B两点的高度差为h=3.2m，光滑圆弧半径OB与竖直方向夹角为θ=53°，不计任何阻力和炸药质量，滑块甲、乙均可视为质点，sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g=10m/s2。求： (1)滑块甲从A点飞出的速度v0的大小和在B点时的速度v1的大小； (2)爆炸过程中增加的机械能∆E。 【答案】(1)6m/s，10m/s (2)48J 【详解】（1）根据平抛运动规律，竖直方向，有 解得 滑块甲运动到B点时，有， 所以， （2）设滑块乙的质量为m2，滑块乙刚好能运动到圆弧槽的最高点，则 炸药爆炸过程，有， 联立解得 5．（多选）大连是滨海城市，每逢新春佳节都会举办盛大的烟火表演。某款新研制的烟花筒亮相大连烟花晚会，其结构如图1所示。工作原理如下：点燃引线后，发射药被引燃并发生爆炸，使礼花弹获得竖直方向的初速度，同时引燃延期引线。当礼花弹上升至最高点时，延期引线引爆礼花弹，使其炸裂为两部分，两部分均沿水平方向飞出。炸开后a、b的运动轨迹如图2所示。不计空气阻力，则（　　） A．炸开后a、b处于最高点时，a、b两部分的动能之比为1:3 B．炸开后a、b处于最高点时，a、b两部分的动量大小之比为1:3 C．从炸开到两部分落地的过程中，a、b两部分所受重力的冲量之比为3:1 D．a、b两部分落地时的重力功率之比为3:1 【答案】ACD 【详解】AB．a、b两部分水平方向做匀速运动，水平位移之比为1:3，竖直高度相等，根据可知，运动时间相等，根据可知，水平速度大小之比等于水平位移大小之比，即 a、b两部分在最高点炸裂时，根据动量守恒定律可得 根据动量与动能关系可知，a、b两部分的动能之比为1:3，a、b两部分的动量大小之比为1:1，故A正确，B错误； C．根据可知，a、b两部分所受重力的冲量之比为3:1，故C正确； D．落地时的重力功率为 由于时间相等，a、b落地时的重力功率之比等于质量之比，即3:1，故D正确。 故选ACD。 6．如图所示，物块A、B（均可视为质点）紧靠在一起并静置于足够大的水平地面上，两物块间夹有少量炸药（未画出），爆炸（时间极短）后物块A向左运动的位移大小为4m。已知物块的质量分别为、，物块A与地面间的动摩擦因数为0.2，取重力加速度大小。爆炸后瞬间物块A、B的总动能为（　　） A．6J B．8J C．10J D．12J 【答案】D 【详解】爆炸过程中两物块构成的系统动量守恒，有 爆炸后对物块A有 解得， 爆炸后瞬间物块A、B的总动能 故选D。 7．如图所示，一质量为M的小车静止在光滑水平面上，车上固定一个足够高的竖直轻支架，轻绳一端固定在支架上，另一端固定一质量为m的小球，绳长为l，将小球向右拉至轻绳水平后放手，以下说法正确的是（　　） A．系统的总动量守恒 B．小球的机械能守恒 C．小球不能向左摆到原高度 D．小车向右移动的最大距离为 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，系统只是在水平方向所受外力的矢量和为零，竖直方向所受外力的矢量和不为零，故水平方向动量守恒，而总动量不守恒，故A错误； B．系统机械能守恒，小球的机械能不守恒，故B错误； C．根据水平方向动量守恒及机械能守恒定律可知，小球仍能向左摆到原高度，故C错误； D．根据题意可知，小球相对于小车的最大位移为2l，根据“人船模型”，系统水平方向动量守恒，设小球的水平方向平均速度为vm，小车的平均速度为vM，由动量守恒定律有mvm－MvM＝0，则mxm＝MxM 又xm＋xM＝2l 解得，故D正确。 故选D。 8．（多选）生命在于运动，体育无处不在，运动无限精彩。如图所示，质量为350kg的小船静止在水面上，质量为50kg的人在甲板上立定跳远的成绩为2m，不计空气和水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．人起跳后在空中时，船保持静止 B．在立定跳远的过程中，船后退了0.25m C．在立定跳远的过程中，人相对地面的成绩为2.25m D．若人在甲板上散步突然停止时，船将静止 【答案】BD 【详解】A．根据反冲运动中的人船模型可知：人起跳后在空中时，船将后退，故A错误； BC．设船的质量为M，后退位移为x，人的质量为m，人船相对运动位移为d，人和船组成的系统满足水平动量守恒，根据动量守恒则有 代入数据解得 人相对于地面的成绩为，故B正确，C错误； D．根据水平方向系统动量守恒可知，当人在甲板上散步突然停止时，船也将停止运动，故D正确。 故选BD。 9．（多选）如图所示，一只小船静止在水面上，一人从船尾走到船头。已知人的质量小于船的质量，若不计水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．人在小船上行走时，人向前运动快，小船后退慢 B．人在小船上行走时，人向前运动慢，小船后退快 C．当人停止走动时，小船继续向后退 D．当人停止走动时，小船也停止后退 【答案】AD 【详解】AB．人在船上行走时，根据牛顿第三定律知：人对船的力和船对人的力大小相等，作用时间相等，由冲量的定义式I=Ft知，人对船的冲量与船对人的冲量大小相等，由动量定理可知 I=m人v1=M船v2 而人的质量小，船的质量大，所以人走得快，船后退得慢，故A正确，B错误； CD．由于不计水的阻力，故人和船组成的系统所受外力之和为零，故系统动量守恒；当人的速度为零时，由动量守恒 m人v1-M船v2=0 可得船的速度也一定为零，停止运动；故C错误，D正确； 故选AD。 10．如图所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，质量为m的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人相对地面的位移各为多少？ 【答案】； 【详解】设任一时刻人与船速度大小分别为v1、v2，作用前都静止．因整个过程中人与船组成的系统动量守恒，所以有mv1＝Mv2 设整个过程中人与船的平均速度大小分别为、，则有.两边乘以时间t有mt＝Mt，即mx1＝Mx2.且x1＋x2＝L，可求出x1＝ ，x2＝ . 点睛：本题考查了动量守恒定律的应用，解决本题的关键掌握动量守恒定律的条件，以及知道在运用动量守恒定律时，速度必须相对于地面为参考系. 素养提升 11．火箭发射领域“世界航天第一人”是明朝的士大夫万户，他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及其所携设备（火箭、燃料、椅子、风筝等）的总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的炽热燃气相对地面以的速度竖直向下喷出，忽略空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．火箭的推力来源于空气的浮力 B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为 C．喷出燃气后，万户及其所携设备能上升的最大高度为 D．在火箭喷气过程中，万户及其所携设备的机械能守恒 【答案】B 【详解】A．火箭的推力来源于燃料燃烧时产生的向后喷出的高温高压气体对火箭的反作用力，故A错误； B．在燃气喷出后的瞬间，万户及其所携设备组成的系统内力远大于外力，系统动量守恒，设火箭的速度大小为v，规定火箭运动方向为正方向，由动量守恒定律得 解得火箭的速度大小为，故B正确； C．喷出燃气后万户及其所携设备做竖直上抛运动，上升的最大高度，故C错误； D．在火箭喷气过程中，燃料燃烧时产生的向后喷出的高温高压气体对万户及所携设备做正功，所以万户及所携设备机械能不守恒，故D错误。 故选B。 12．如图所示，质量为M=2m的小木船静止在湖边附近的水面上，船身垂直于湖岸，船面可看作水平面，并且比湖岸高出h。在船尾处有一质量为m的铁块，将弹簧压缩后再用细线将铁块拴住，此时铁块到船头的距离为L，船头到湖岸的水平距离，弹簧原长远小于L。将细线烧断后该铁块恰好能落到湖岸上，忽略船在水中运动时受到水的阻力以及其它一切摩擦力，重力加速度为g。下列判断正确的有（　　） A．铁块脱离木船后在空中运动的水平距离为 B．铁块脱离木船时的瞬时速度大小为 C．小木船最终的速度大小为 D．弹簧释放的弹性势能为 【答案】B 【详解】A．设当铁块脱离木船时，木船向左运动的距离为，则对铁块和木船系统，由动量守恒定律 解得 铁块脱离木船后在空中运动的水平距离为，A错误； B．铁块脱离木船后做平抛运动，则， 解得铁块脱离木船后的瞬时速度大小为，B正确； C．由动量守恒定律 可得小木船最终的速度大小为，C错误； D．弹簧释放的弹性势能为，D错误。 故选B。 13．（多选）如图所示，质量为的弯曲斜面体，的高度为，底边的长度为L=18m，斜面体最低点与水平面点光滑连接，初始时、重合。斜面体初始静止放置在光滑的水平面上。现让质量的物块（视为质点）从光滑斜面的最高点静止释放，重力加速度取，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．物块在下滑的过程中，斜面体与物块组成的系统动量不守恒 B．物块在下滑的过程中，斜面体与物块组成的系统动量守恒 C．物块在下滑的过程中，斜面体向左运动的距离为6m D．物块到达点时，其速度大小为 【答案】ACD 【详解】AB．物块下滑过程中，物块竖直方向有向下的加速度，斜面体与物块组成的系统竖直方向合外力不为零，仅水平方向合外力为零，因此系统总动量不守恒，仅水平方向动量守恒， 故A正确，B错误； C．系统水平方向动量守恒，满足人船模型规律，设斜面向左运动的距离为，则物块相对于地面向右的位移为，由动量守恒可得 代入数据解得，故C正确； D．设物块到达C点时，物块速度大小为，斜面体速度大小为，由系统水平方向动量守恒可得 接触面光滑，只有重力做功，系统机械能守恒，则 联立解得，，故D正确。 故选ACD。 14．如图所示，完全相同的A、B两物块随足够长的水平传送带按图中所示方向匀速运动。A、B间夹有少量炸药，对A、B在炸药爆炸过程及随后的运动过程有下列说法，其中正确的是（　　） A．炸药爆炸后瞬间，A、B两物块速度方向一定相同 B．炸药爆炸后瞬间，A、B两物块速度方向一定相反 C．炸药爆炸过程中，A、B两物块组成的系统动量不守恒 D．A、B在炸药爆炸后至A、B相对传送带静止过程中动量守恒 【答案】D 【详解】AB．炸药爆炸后，A物块的速度是否反向，取决于炸药对A物块的冲量大小和A的初动量大小的关系。故A速度不一定反向，末速度可能与B的速度同向，也可能与B的速度方向相反。故A、B错误； CD．在炸药爆炸过程中及以后直至A、B相对静止过程中，A相对传送带向左运动，B相对传送带向右运动，所受摩擦力方向相反，根据，可以确定A、B组成的系统所受合外力为零，满足动量守恒条件，故C错误，D正确。 故选D。 15．火药爆炸时能将化学能转化为热能、机械能、声能和光能等能量，其中机械能可以推动物体做功。如图所示，水平地面OPQ与固定的光滑直角三角形斜面MNO在O点平滑连接，A、B两物块静止在水平地面上的P点，且两物块之间置有0.1 g的火药。地面OP之间光滑，地面PQ之间粗糙，物块B与地面PQ之间的动摩擦因数为。某时刻火药完全爆炸，产生的机械能使A、B两物块获得初速度，物块A向左运动，最终冲上斜面OM的位移，物块B向右运动，最终在水平地面PQ上滑行的距离。物块A、B看作质点，忽略空气阻力，物块A的质量为，三角形斜面倾角为，已知1 g火药完全爆炸时产生的总能量为，重力加速度大小取。求： (1)爆炸瞬间物块A获得的速度的大小； (2)物块B的质量； (3)火药完全爆炸时产生的机械能占总能量的百分比。 【答案】(1)2m/s (2)1.2kg (3) 【详解】（1）设爆炸后瞬间物块A的速度大小为，对爆炸后物块A减速到斜面上速度为零的过程，由机械能守恒定律 解得 （2）设爆炸后瞬间物块B的速度大小为，对爆炸后物块B在水平地面PQ上减速为零的过程，由动能定理 得 取爆炸后A的速度方向为正方向，物块A、B爆炸过程，由动量守恒定律 解得 （3）由题知1g火药完全爆炸时产生的总能量为，则0.1g火药完全爆炸时产生的总能量为，物块A、B爆炸后系统的机械能 则火药爆炸时产生的机械能占总能量的百分比 迁移创新 16．2025年3 月 12 日凌晨，长征八号遥六运载火箭以“一箭十八星”方式将千帆星座第3组网卫星送入预定轨道。若最后火箭壳体质量为m，最后一颗卫星的质量为5m，分离前一起绕地球在椭圆轨道运动，到离地心距离为r的远地点时速度为v，此时星箭分离，分离时卫星相对于火箭的速度 向前，分离后卫星绕地球做半径为r匀速圆周运动，设地球质量为M，引力常量为G，则速度v的表达式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据动量守恒有 又 解得， 分离后卫星绕地球做半径为r的匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有 解得 故选A。 17．如图所示，五位小朋友在停于水平轨道上的平板车上游戏，他们依次从车上助跑加速，从车的右端跳离平板车，前一位小朋友跳离平板车后下一位才开始助跑。已知小朋友的质量均为，平板车的质量，每一位小朋友跳离车的速度均沿水平向右方向，相对于地面的速度均为。不计轨道与车及车轴的摩擦。 (1)求第一名小朋友跳离车瞬间车的速度； (2)若每位小朋友从开始起跑到离开车的时间均为4s，求他们在整个过程中对车沿水平方向的平均作用力； (3)五位小朋友在跳离车的过程中共有多少化学能转化为机械能？ 【答案】(1)，方向向左 (2)，方向向左 (3) 【详解】（1）取水平向右为正方向。第一名小朋友跳离后，车与其余四名小朋友的共同速度为。系统水平方向动量守恒，有 解得 负号表示方向向左。 （2）五名小朋友均跳离后，设车的速度为，由系统水平方向动量守恒得 解得 整个过程持续时间为 设小朋友们对车沿水平方向的平均作用力为，对车应用动量定理，有 解得 负号表示平均作用力方向向左。 （3）初态系统静止，且各物体始末高度不变，转化的化学能等于系统机械能的增加量。由能量守恒得 代入数据得 18．下列说法正确的是（　　） A．小轿车在冰雪路面上行驶时的惯性大于在普通路面上行驶时的惯性 B．火箭加速升空时，喷出的气体对火箭的推力大于火箭对气体的推力 C．地球同步卫星在轨道上环绕地球运行时，其速度小于第一宇宙速度 D．爆炸物在空中的爆炸过程中，总动量和总动能均不变 【答案】C 【详解】A．惯性只与质量有关，小轿车质量不变，故惯性相同，故A错误； B．火箭加速升空时，喷出的气体对火箭的推力与火箭对气体的推力是一对作用力与反作用力，大小相等，故B错误； C．根据万有引力提供向心力，则有 解得 因同步卫星轨道半径大于近地轨道，可知其速度小于第一宇宙速度，故C正确； D．爆炸过程动量守恒，但化学能转化为动能，总动能增加，故D错误。 故选C。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $