第四章 基本平面图形（强化题型）-2021-2022学年七年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

第四章 基本平面图形 找规律 【例1】 一条直线上有若干个点，以任意两点为端点可以确定一条线段，线段的条数与点的个数之间的对应关系如下表所示．请你探究表内数据间的关系，根据发现的规律，则表中　 　． 点的个数 2 3 4 5 6 7 线段的条数 1 3 6 10 15 【变式训练1】 平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同个点最多可确定15条直线，则的值为　　 　　． 【变式训练2】 表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系： 图形 直线条数 2 3 4 最多交点个数 1 按此规律，6条直线相交，最多有　　 　　个交点；条直线相交，最多有　　个交点．为正整数） 【例2】 ①如图1直线上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1条线段； ②如图2直线上有3个点，则图中有　 　条可用图中字母表示的射线，有　 　条线段； ③如图3直线上有个点，则图中有　 　条可用图中字母表示的射线，有　 　条线段； ④应用③中发现的规律解决问题：某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行循环赛（即每两队之间赛一场），预计全部赛完共需　 　场比赛． 【变式训练1】 数一数图中每个图形的线段总数： （1）如图①，线段总数是条． （2）如图②，线段总数是条． （3）如图③，线段总数是条． （4）如图④，线段的总数是　 　条． 根据以上求线段的总数的规律：当线段上共有个点（包括两个端点）时，线段的总数表示为　 　，利用以上规律，当时，线段的总数是　 　条．由以上规律，解答：如果10位同学聚会，互相握手致意，一共需要握多少次手？ 【例3】 在锐角内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；照此规律，画10条不同射线，可得锐角　 　个． 【变式训练1】 （1）数一数图①中共有　 　个角，图②中共有　 　个角；图③中共有　 　个角． （2）从（1）中你能找到一种数图④中角的个数的规律吗？ 角度计算综合运用 【例4】 如图，，平分，．试求的度数． 【变式训练1】 如图所示，是的平分线，是的平分线． （1）如果，，那么是多少度？ （2）如果，，那么是多少度？ 【变式训练2】 如图，已知，是的平分线，在内． （1）若，求的度数； （2）若，则与有怎样的位置关系？为什么？ 【变式训练3】 如图，已知为直线上一点，过点向直线上方引三条射线、、，且平分，，，求的度数． 旋转求角度 【例5】 如图①，已知线段在线段上运动，线段，，点、分别是、的中点． （1）若，求的长． （2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变请求出的长度，如果变化，请说明理由； （3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知在内部转动，、分别平分和，则、和有何关系，请直接写出　　 　　． 【变式训练1】 如图①，已知线段，，线段在线段上运动，、分别是、的中点． （1）若，则　 　． （2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变请求出的长度，如果变化，请说明理由． （3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知在内部转动，、分别平分和，则、和有何关系，请直接写出　 　． 【例6】 已知，，，分别是和的平分线． （1）如图1，如果，重合，且在的内部，求的度数； （2）如图2，固定，将图1中的绕点顺时针旋转． ①与旋转度数有怎样的数量关系？说明理由； ②当为多少时，为直角？ （3）如果的位置和大小不变，的边的位置不变，改变的大小；将图1中的绕着点顺时针旋转，如图③，请直接写出与旋转度数之间的数量关系：　　 　　． 【变式训练1】 如图，在的内部，且，，射线平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，平分，将绕着点在的内部旋转，若恰好平分时，求的度数． 【变式训练2】 已知：，，，是内的射线． （1）如图1所示，若平分，平分，求的度数： （2）如图2所示，也是内的射线，，平分，平分．当绕点在内旋转时，的位置也会变化但大小保持不变，请求出的大小； （3）在（2）的条件下，以为起始位置（如图，当在内绕点以每秒的速度逆时针旋转秒，若，求的值． 探究性问题 【例7】 某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格，请在表格中的横线上填上相应的结果： 多边形的边数 4 5 6 从多边形的一个顶点出发 1 2 　 　 　 　 多边形对角线的总条数 2 　　 　　 　 　 　　 应用得到的结果解决以下问题： ①求十二边形有多