第三章 整式及其加减（强化题型）-2021-2022学年七年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

第三章 整式及其加减 整体思想求代数式的值 【例1】 若，则的值是　　 A．4 B．3 C．2 D．1 【变式训练1】 若，则的值为　　 A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 【变式训练2】 已知，则代数式的值是　　 A．2021 B．2031 C．2041 D．2051 【变式训练3】 已知，则代数式的值为　　 A． B．10 C．8 D．6 数字中的规律 【例2】 观察下面的一列单项式：，，，，根据你发现的规律，第个单项式为　　　　　　． 【变式训练1】 观察一列单项式：，，，，，，，则第2013个单项式是　　　　　　　． 【变式训练2】 观察下列单项式：，，，，，，按此规律第个单项式是　　　　　　　．是正整数）． 图形中的规律 【例3】 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值是　　 A．38 B．52 C．66 D．74 【变式训练1】 如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中与、的关系是　　 A． B． C． D． 【变式训练2】 观察点阵图的规律，第100个图的小黑点的个数应该是　　 A．399 B．400 C．401 D．402 新定义 【例4】 对于两个非零实数，，定义一种新的运算：．若，则的值是　　　　　　　． 【变式训练1】 对于有理数、，定义，则　　　　　　　． 【变式训练2】 如果定义新运算“※”，满足※，那么1※　　　　　　　． 与某个字母无关 【例5】 若代数式的值与字母的取值无关，则的值是　　　　　　　． 【变式训练1】 已知多项式的值与字母的取值无关． （1）求，的值； （2）当时，代数式的值3，求：当时，代数式的值． 【变式训练2】 已知两个多项式， （1）求； （2）若要使的值与的取值无关，试求的值． 【变式训练3】 已知多项式中不含项， （1）求的值； （2）求的值． 【变式训练4】 已知关于、的代数式与差的值与字母的取值无关． （1）求、的值； （2）若，，化简并求值． 日历问题 【例6】 如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数（如图，下列表示，，，之间关系的式子中不正确的是　　 A． B． C． D． 【变式训练1】 如图是2008年10月份的日历，如果用表示类似灰色矩形框中的4个数，试用等式写出，，，之间的数字关系：　　　　　　　　　　　　．（答案不唯一） 【变式训练2】 下表是某月的日历图．请完成下列问题： 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （1）若用一个方框套进9个数据，设中间一个为，用含的代数式填写其余8个数据： 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 （2）按照（1）的方法套进的9个数，其和能否被9整除？请通过计算说明． 看错符号 【例7】 已知含字母，的代数式是： （1）化简代数式； （2）小红取，互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母的值等于多少？ （3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母取一个固定的数，无论字母取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母的值是多少呢？ 【变式训练1】 已知，小明错将“”看成“”，算得结果． （1）计算的表达式； （2）求正确的结果的表达式； （3）小强说（2）中的结果的大小与的取值无关，对吗？若，，求（2）中代数式的值． 【变式训练2】 某同学做一道数学题，已知两个多项式、，，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为 （1）请你替这位同学求出的正确答案； （2）当取任意数值，的值是一个定值时，求的值． 【变式训练3】 已知多项式，，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为． （1）求多项式； （2）求出的正确结果； （3）当时，求的值． 【变式训练4】 小波准备完成题目：化简：发现系数“”印刷不清楚． （1）他把“”猜成3，请你化简：； （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几． 探究性问题 【例8】 阅读下列材料，然后回答问题： 观察下列等式：，，． 将以上三个等式相加得： ． （1）猜想并写出：　　　　　　　； （2）直接写出下列各式的结果： ①　　　　　　　； ②　　　　　　　； （3）探究并计算：． 【变式训练1】