第三章 圆锥曲线方程【过关测试】-2021-2022学年高二数学单元复习过过过（人教A版2019选择性必修第一册+第二册）

第三章 圆锥曲线方程 过关测试 （时间： 120分钟 分值： 150分 ） 一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．如果点在运动过程中，总满足关系式，则点的轨迹是（ ）． A．不存在 B．椭圆 C．线段 D．双曲线 2．已知焦点为F的抛物线的准线是直线l，点P为抛物线C上一点，且垂足为Q，点则的最小值为（ ） A． B．2 C． D． 3．阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的中心为原点，焦点、在轴上，椭圆的面积为，且离心率为，则的标准方程为（ ） A． B． C． D． 4．已知抛物线的焦点为是C上一点，，则（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 5．与双曲线有共同渐近线，且经过点的双曲线的虚轴的长为（ ） A． B．3 C．2 D．4 6．设、为椭圆上关于原点的两个对称点，右焦点为，若，，则该椭圆离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的焦点到顶点的距离为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 8．设是椭圆的左､右焦点，若椭圆上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9．如图所示，两个椭圆，，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上的任意一点，下列四个判断中，正确命题为（ ） A．两个椭圆的离心率相等 B．到，，，四点的距离之和为定值 C．曲线关于直线，均对称 D．曲线所围区域面积必小于36 10．已知，过抛物线：焦点的直线与抛物线交于，两点，为上任意一点，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A．过与抛物线有且只有一个公共点的直线有两条 B．与到抛物线的准线距离之和的最小值为3 C．若，，成等比数列，则 D．抛物线在、两点处的切线互相垂直 11．已知双曲线的左，右焦点分别为，过双曲线C上的一点M作两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，若，则（ ） A．双曲线C的离心率为 B．四边形的面积为（O为坐标原点） C．双曲线C的渐近线方程为 D．直线与直线的斜率之积为定值 12．已知直线过抛物线的焦点，且与该抛物线交于，两点.若线段的长是16，中点到轴的距离是6，为坐标原点，则（ ） A．抛物线的方程是 B．抛物线的准线为 C．直线的斜率为1 D．的面积为 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。 13．设，分别是椭圆的左，右焦点，点P在椭圆C上，若线段的中点在y轴上，，则椭圆的离心率为___________. 14．已知椭圆（）的两个焦点分别为，，点在椭圆上，的周长为18，且的最小值为1，则的离心率为______. 15．若椭圆上一点P与椭圆的两个焦点的连线互相垂直，则的面积为___________. 16．已知离心率为的椭圆的左、右顶点分别为，，点为该椭圆上一点，且在第一象限，直线与直线交于点，直线与直线交于点，若，则直线的斜率为___________. 四、解答题：共6小题，其中第1大题10分，其余题目每题12分，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17．已知椭圆过点． （1）求椭圆的方程； （2）若直线过的右焦点交于两点，，求直线的方程． 18．如图，某市在城市东西方向主干道边有两个景点A，B，它们距离城市中心O的距离均为km，C是正北方向主干道边上的一个景点，且距离城市中心O的距离为4km，为改善市民出行，准备规划道路建设，规划中的道路M-N-P如图所示，道路MN段上的任意一点到景点A的距离比到景点B的距离都多16km，其中道路起点M到东西方向主干道的距离为6km，线路NP段上的任意一点到O的距离都相等，以O为原点、线段AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy. （1）求道路M-N-P的曲线方程； （2）现要在M-N_P上建一站点Q，使得Q到景点C的距离最近，问如何设置站点Q的位置（即确定点Q的坐标）？ 19．已知直线过双曲线：的右焦点，且直线交双曲线于A，B两点. （1）求双曲线C的方程； （2）若直线l交y轴于点 ，且，，当m变化时，探究的值是否为定值？若是，求出的值；否则，说明理由； 20．已知椭圆：的两个焦点与短轴的一个端点构成的三角形的面积为，且椭圆的离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）过点且斜率不为零的直线与椭圆交于两点，点，试探究：直线与的斜率之积是否为常数. 21．已知（）的顶点与焦点，构成面积