2.3 二次函数与一元二次方程、不等式(2) 课件 -2021-2022学年【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册

第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（2) 复习回顾 1.一元二次不等式 2.二次函数的零点 3.二次函数与一元二次方程、 不等式的解的对应关系 Δ=b2-4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0 y=ax2+bx+c(a>0)的图象       ax2+bx+c=0(a>0)的根 有两个　不相等     的实数根x1,x2(x1<x2) 有两个　相等    的 实数根x1=x2=-  　没有实数根     ax2+bx+c>0(a>0)的解集 ⑧　{x|x<x1,或x>x2}                  R     Δ=b2-4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0 ax2+bx+c<0(a>0)的解 集  　{x|x1<x<x2}         ∅          ∅    一.分式不等式的解法 (2)求不等式≤3的解集。 例1 (1)求不等式>0的解集。 例1 (1)求不等式>0的解集。 [解析] (1)由>0得<0,等价于(x-3)(2x+5)<0,解得-<x<3,所以不等式>0的解集是{ x|-<x<3}. (2)求不等式≤3的解集。 [(2)由≤3得-3≤0,即≤0,即≥0,等价于(x-2)(2x-7)≥0且x-2≠0, 解得x<2或x≥.所以不等式≤3的解集是{ x|x<2或x≥}. 变式 (1)≥-2的解集是　　　　　　　　　.  (2)>1的解集是　　　　　　　.  变式 (1)≥-2的解集是　　　　　　　　　.  (2)>1的解集是　　　　　　　.  [解析] (1)不等式≥-2可化为+2≥0,即≥0,则原不等式等价于(x-11)(x-5)≥0且x-5≠0,解得x<5或x≥11.故≥-2的解集是{x|x<5或x≥11}. (2)因为x2+2x+2=(x+1)2+1≥1>0恒成立,所以原不等式可化为x+2>x2+2x+2,即x2+x<0,得x(x+1)<0,解得-1<x<0.故>1的解集是{x|-1<x<0}. {x|x<5或x≥11} {x|-1<x<0} 二、不等式的恒成立问题 例2.已知不等式mx2－2x＋m－2<0，若对于所有的实数x不等式 恒成立，求m的取值范围． 解:对于所有实数x都有不等式mx2－2x＋m－2<0恒成立，即函数y＝mx2－2x＋m－2的图象全部在x轴下方．当m＝0时，－2x－2<