第二篇 第3节 函数的奇偶性与周期性（复习讲义）-2022高考文科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮（人教A版）

第二篇函数、导数及其应用(必修1、选修1-1) 培育学科素养 理性思维——函数单调性的判断与应用 试题情境:探索创新怗境 的数的单调性与其应用是高考的热点,常以具体数或必备知识:函数的单调性,函数的奇偶性,对数的运算 州象函数为载体命题,体现了高考考查要求的应用性和关键能力:逻斜思维能力,运算求解能力 学科素养:平件思维 新性 素养演练]若f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,且 典例](2020·兰州诊断)口知函数f(x)=1n 1,则当f(x)+ =f(0.23),b=f(log24),c=f(1g-3),则a,b,c的大 (x-8)≤2刑,x的取值范是 关系为 B)(8,9 (A)ah (B)c>ah (C)[8,9 (D)(0,8) ②温提示清完成课时作业》第23页的内 第3节函数的奇偶性与周期性 考纲展示] 结合具体函数,了解函数奇偶性的含义 函数的图象理解和研究函数的奇偶性 3.了解函数周期性、最小正周期的含义,会判断应用简单函数的周期性 必备知识 A知识梳理 1.函数的奇偶性 数f(x)在原点处有定义,即f(0) 有意义,那么一定有f(0) 奇偶性 定义 图象特点 ②如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)f(|x) 如果对于函数f(x)的定义域内关于 2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性 偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性 偶函数们意一个x,都冇 (3)函数周期性常用结论 么函数f(x)是偶函数 对称 对∫(x)定义域内任一自变量的值 D若f 如果对于函数f(x)的定义域内关 ②若f(x-a)-1 f(x)则T-2a(a>0) 奇函数仁意一个x,都有 那么函数f(x)足奇函数 对称 若f(x:-a) f(x·则=2a(a>0) ④若∫(x)图象关于直线x-a与x-b对称,则 2.函数的周期性 (1)周期函数:T为函数f(x)的个周期,则需满足的 若f(x)图象关于点(a,0)与 2|b-a 件 ⑥若∫(x)图象关于点(a,0)对称,且关于直线x=b对 ①T∠0 称,则T=4|b-a ②f(x|T)=f(x)对定义域内的任意x都成 (4)函数图象对称性的三个结论 (2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存 ①若函教y=f(x-a)是偶函数,即∫(a-x)=f( 那么这个 (x)的图象关于直线 对称 做它的最小正周期 ②若对于R上的任意x都有f(2a-x)=f(x)或 (3)若T是函数y=f(x)(x∈R)的一个周期, f(-x)=f(2ax),则y=f(x)的图象关于直线x nT(n∈Z,且n0)也是f(x)的周期,即f(x|nT 对称 高中总复习导与练数学 (WS) ③若函救y=f(xb)是奇函数,即f(-yb 2.下列函数为偶函数的是 b)=0,则函数y=f(x)的图象关于点(b,0)中心 (A)f( 对称 (5)奇偶函效的运算性质 3.函数f(x)=2x的图象关于 在公共定义域内,奇奇=奇,偶|偶=偶,奇×奇 1对称 (B) 偶÷偶 坐标原点对称 直线 对对 偶、奇÷偶=奇,偶÷奇=奇 4.(2019全国‖卷)设∫(x)为奇函数,且当x≥0时,f(x A基础白测 1,则当x≤0时,f(x)等丁 思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (B)e 是偶函数 (C)-e (2)若函数f(x)为奇函数,则一定有f(0)-0. 5.已知定义在R上的函数满足f(x|2)= (3)若T是函数的个周期,则nT(n∈Z,n≠0)也是函数 ∈(0,2N,f(x)2x-1,则f(9 (4)若凶数y-f(x+b)是奇函数,则函数y-f(x)的图象 关于点(,0)中心对称 提升关键能力 考点一函数的奇偶性(基础性 题组过关 4.祚函数(x)=xln(x-√a+x2)为偶函缴,则 下列函数为偶函数的足 反思归纳 B3)f(x)=1n(√x2-1-x) (1)判断函数奇偶性常用方法有定义法、图象法、性 (O(x)=er (1)f(x)=1n√x2+1 2.设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数 (2)利用奇偶性求函数值时,需将待求值转化为已知 (x)是偶函数,则刎结论中正确的是 间的函值,进而求解 (A)f(x)g(x)是偶函数(B)f(x)g(x)是奇函数 (3)已知函数的奇偶性求参数,一般采用待定系数法 z)g(x)是奇函数(D)f(x)g(x)是奇函数 求解,根据∫(x) x)=0得到关于待求参数的恒 3.(2020·广东佛山实验中学高三月考)已知函数f(x 等式,由系数的对等性得参数的值或方程(组),进而 x23+ 2(a,b∈R,ab≠0),且f(2)=3,则f(-2) 出参数的值或利用特殊值列方程求解 考点二函数的周期性(基础性 x|a,-1≤=x 题组过关 其中a∈R.岩