专题02一元二次方程的解法重难点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年八年级数学专题训练（沪教版）

专题02一元二次方程的解法重难点专练（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2020·全国九年级单元测试）如图，在△ABC中，AB⊥BE，BD⊥BC，DE＝BE，设BE＝a，AB＝b，AE＝c，则以AD和AC的长为根的一元二次方程是（　　） A．x2﹣2cx+b2＝0 B．x2﹣cx+b2＝0 C．x2﹣2cx+b＝0 D．x2﹣cx+b＝0 2．（2019·上海民办张江集团学校七年级期中）多项式的最小值为（ ） A． B． C． D． 3．（2019·浙江杭州市·九年级二模）关于代数式，有以下几种说法， ①当时，则的值为-4. ②若值为2，则. ③若，则存在最小值且最小值为0. 在上述说法中正确的是（　　） A．① B．①② C．①③ D．①②③ 二、解答题 4．（2021·全国九年级）已知、是关于的一元二次方程的两实数根． （1）若，求n的值； （2）已知等腰三角形的一边长为7，若、恰好是△另外两边的长，求这个三角形的周长． 5．（2020·山东中考真题）实际问题： 某商场为鼓励消费，设计了投资活动．方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？ 问题建模： 从1，2，3，…，（为整数，且）这个整数中任取个整数，这个整数之和共有多少种不同的结果？ 模型探究： 我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法． 探究一： （1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 表① 所取的2个整数 1，2 1，3， 2，3 2个整数之和 3 4 5 如表①，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果． （2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 表② 所取的2个整数 1，2 1，3， 1，4 2，3 2，4 3，4 2个整数之和 3 4 5 5 6 7 如表②，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果． （3）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果． （4）从1，2，3，…，（为整数，且）这个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果． 探究二： （1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果． （2）从1，2，3，…，（为整数，且）这个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果． 探究三： 从1，2，3，…，（为整数，且）这个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有______种不同的结果． 归纳结论： 从1，2，3，…，（为整数，且）这个整数中任取个整数，这个整数之和共有______种不同的结果． 问题解决： 从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有______种不同的优惠金额． 拓展延伸： （1）从1，2，3，…，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？（写出解答过程） （2）从3，4，5，…，（为整数，且）这个整数中任取个整数，这个整数之和共有______种不同的结果． 6．（2020·全国九年级课时练习）如图，是的直径，点为的中点，为的弦，且，垂足为，连接交于点，连接，，． (1)求证：； (2)若，求的长． 7．（2018·全国九年级单元测试）如果方程x2+px+q=0有两个实数根x1， x2，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q，请根据以上结论，解决下列问题： （1）已知a、b是方程x2+15x+5=0的二根，则=? （2）已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值． （3）结合二元一次方程组的相关知识，解决问题：已知和是关于x，y的方程组的两个不相等的实数解．问：是否存在实数k，使得y1y2﹣=2？若存在，求出的k值，若不存在，请说明理由． 8．（2019·台州市路桥区东方理想学校九年级月考）已知关于的方程（为实数，且）的两根为，． （1）若，求的值 （2）若，都是整数，求的值 9．（2021·全国九年级课时练习）如图，抛物线y=ax2+b