2.4 单摆-2021-2022学年高二物理【步步高】学习笔记（人教版2019选择性必修第一册）辽粤鄂冀湘渝word

4　单摆 [学习目标]　1.理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源.2.知道影响单摆周期的因素，掌握单摆的周期公式． 一、单摆及单摆的回复力 1．单摆的组成：由细线和小球组成． 2．理想化模型 (1)细线的质量与小球相比可以忽略． (2)小球的直径与线的长度相比可以忽略． 3．单摆的回复力 (1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力． (2)回复力的特点：在摆角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F＝－x.从回复力特点可以判断单摆做简谐运动． 二、单摆的周期 1．单摆振动的周期与摆球质量无关(填“有关”或“无关”)，在振幅较小时与振幅无关(填“有关”或“无关”)，但与摆长有关(填“有关”或“无关”)，摆长越长，周期越大(填“越大”“越小”或“不变”)． 2．周期公式 (1)提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的． (2)公式：T＝2π，即周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关． 1．判断下列说法的正误． (1)单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力．(　×　) (2)单摆经过平衡位置时受到的合力为零．(　×　) (3)制作单摆的摆球越大越好．(　×　) (4)摆球的质量越大，周期越大．(　×　) (5)若单摆的振幅变为原来的一半，则周期也将变为原来的一半．(　×　) 2．一个理想的单摆，已知其周期为T.如果由于某种原因重力加速度变为原来的2倍，振幅变为原来的3倍，摆长变为原来的8倍，摆球质量变为原来的2倍，它的周期变为________． 答案　2T 一、单摆的回复力 导学探究 (1)单摆的回复力就是摆球所受的合外力吗？ (2)单摆经过平衡位置时，回复力为零，合外力也为零吗？ 答案　(1)单摆的回复力不是摆球所受的合外力．单摆的运动可看成变速圆周运动，其重力可分解为沿悬线方向的分力和沿圆弧切线方向的分力，重力沿圆弧切线方向的分力提供使摆球沿圆弧振动的回复力． (2)单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零． 知识深化 1．单摆的回复力 (1)摆球受力：如图1所示，摆球受细线拉力和重力作用． 图1 (2)向心力来源：细线对摆球的拉力和摆球重力沿径向的分力的合力． (3)回复力来源：摆球重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsin θ提供了使摆球振动的回复力． 2．单摆做简谐运动的推证 在偏角很小时，sin θ≈，又回复力F＝mgsin θ，所以单摆的回复力为F＝－x(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合F＝－kx，单摆做简谐运动． 命题角度1　单摆的回复力的理解 图2中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中(　　) 图2 A．摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用 B．摆球在A点和C点处，速度为零，合力与回复力也为零 C．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大 D．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大 答案　C 解析　摆球在运动过程中只受到重力和拉力作用，A错误；摆球在摆动过程中，在最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，在最低点B处，速度最大，回复力为零，细线的拉力最大，C正确，B、D错误． 命题角度2　单摆运动过程分析 (多选)如图3所示为一单摆的振动图像，则(　　) 图3 A．t1和t3时刻摆线的拉力等大 B．t2和t3时刻摆球速度相等 C．t3时刻摆球速度正在减小 D．t4时刻摆线的拉力正在减小 答案　AD 解析　由题图可知，t1和t3时刻摆球的位移相等，根据对称性可知单摆振动的速度大小相等，故摆线拉力大小相等，故A正确；t2时刻摆球在负的最大位移处，速度为零，t3时刻摆球向平衡位置运动，所以t2和t3时刻摆球速度不相等，故B错误；t3时刻摆球正靠近平衡位置，速度正在增大，故C错误；t4时刻摆球正远离平衡位置，速度正在减小，摆线拉力也减小，故D正确． 二、单摆的周期 导学探究 单摆的周期公式为T＝2π. (1)单摆的摆长l等于悬线的长度吗？ (2)将一个单摆移送到不同的星球表面时，周期会发生变化吗？ 答案　(1)不等于．单摆的摆长l等于悬线的长度与摆球的半径之和． (2)可能会．单摆的周期与所在地的重力加速度g有关，不同星球表面的重力加速度可能不同． 知识深化 1．惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟． 2．单摆的周期公式：T＝2π. 3．对周期公式的理解 (1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角为5°时，由周期公式算出的周期和准确值相差0.01%)． (2)公式中l是摆长，即悬点