广东省高州一中附属实验中学2020-2021学年八年级上学期9月月考 数学试题

2020—2021学年度第一学期9月月考 八 年 级 数 学 试 卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.) 1.在下列各数0,0.2,3π, ,6.1010010001…(1之间逐次增加一个0), , 中,无理数的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 的平方根是( ) A. 3 B. ±3 C. ±9 D. 9 3.下列说法正确的是( ) A. 的算术平方根是2 B.互为相反数的两数的立方根也互为相反数 C.平方根是它本身的数有0和1 D. 的立方根是± 4.如图,在高为3米,斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯, 则地毯的长度至少要( ) A.4米 B.5米 C.6米 D.7米 5.若一直角三角形两边长分别为12和5,则第三边长为( ) A.13 B.13或 C.13或15 D. 5 6.已知a、b、c是三角形的三边长,如果满足 =0, 则三角形的形状是( ) A.底与边不相等的等腰三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 7.将一根长24cm的筷子置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱水杯中, 设筷子露在杯子外面的长度为h,则h的取值范围是( ) A.12cm≤h≤19cm B.12cm≤h≤13cm C.11cm≤h≤12cm D.5cm≤h≤12cm 8.若a2=36,b3=8,则a+b的值是( ) A.8或﹣4 B.+8或﹣8 C.﹣8或﹣4 D.+4或﹣4 9.已知Rt△ABC中,∠C=90°,若 cm,则S△ABC为( ). cm, A. 24cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D. 60cm2 10.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4 , 则S1+S2+S3+S4的值为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 二、填空题(本大题共7小题,每小题4分, 共28分.) 11. 的算术平方根为_. 12.学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避免拐角走“捷径”, 在花圃内走出了一条“路”,他们仅仅少走了_步路 (假设2步为1米),却踩伤了花草. 13.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是 直角三角形,其中最大的正方形的边长为9cm,则正 方形A,B,C,D的面积之和为_cm2 . 14.在直角三角形 中,斜边 =2, 则 =_ 15.已知 , ,且ab<0,则 =_. 16.已知 + =y+4,则yx的平方根为_. 17.△ABC中,AB=13cm,AC=15cm,高AD=12,则BC的长为 . 三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分.) 18、计算: 19、已知 与 是互为相反数.求:4a+b的平方根. 20、某中学八(1)班小明在综合实践课上剪了一个四边形ABCD, 如图,连接AC,经测量AB=12,BC=9,CD=8,AD=17,∠B=90°. 求证:△ACD是直角三角形. 四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分.) 21、如图, 、 、 在数轴上的位置如图所示, 化简: 22、如图,在△ABC中,D为AC边的点,且DB⊥BC,BC=4,CD=5. (1)求DB的长; (2)在△ABC中,求AC边上高的长. 23、如图,铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,若DA=10km,CB=15km,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,现要在AB上建一个中转站E,使得C、D两村到E站的距离相等。 (1)求E应建在距A多远处? (2)DE和EC垂直吗?试说明理由。 五、解答题(三)(本大题2小题,每小题10分,共20分.) 24、一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+=(1+)2. 设a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均为整数),则有a+b=m2+2n2+2mn. ∴a=m2+2n2,b=2mn.这样可以把部分a+b的式子化为平方式的方法. 请你仿照上述的方法探索并解决下列问题: (1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b=,用含m、n的式子分别表示a、b,得:a= ,b= ; (2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空: + =( + )2; (3)若a+4=,且a、m、n均为正整数,求a的值。 25、问题背景:在 中, 、 、 三边的长分别为 、 、 , 求这个三角形的面积。 小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点 (即 三个顶点都在小正方形的顶点处),如图 所示.这样不需求 的高,而借用网格就能计算出它的面积. (1)请你将 的面积直接填写在横线上:_。 (2)画 , 、 、 三边的长分别为 、 、 。 ①判断三角形的形状,说明理由。