3.1.2函数的表示法(专项检测)-【巅峰课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲+检测(人教A版2019必修第一册)

3.1.2函数的表示法-----专项检测 (时间：90分钟，分值：100分) 一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设，则的值为（ ） A．16 B．18 C．21 D．24 【答案】B 【分析】 根据分段函数解析式直接求解. 【详解】 因为，所以. 故选：B. 2.一次函数g(x)满足g[g(x)]=9x+8，则g(x)的解析式是（ ） A．g(x)=9x+8 B．g(x)=3x-2 C．g(x)= -3x-4或g(x)=3x+2 D．g(x)=3x+8 【答案】C 【分析】 利用待定系数法可求出结果. 【详解】 因为g(x)是一次函数，所以设g(x)=kx+b(k≠0)，所以g[g(x)]=k(kx+b)+b， 又因为g[g(x)]=9x+8，所以解得或 所以g(x)=3x+2或g(x)= -3x – 4.故选：C 3．在函数 的图象上有一点，此函数与x轴、直线及围成图形如图阴影部分的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 可列出S与t的函数关系式，再根据解析式判定函数图像. 【详解】 因为，所以其对应图象为B, 故选：B 4．函数的定义域为，若且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 本题首先可根据题意计算出、、、的值，然后根据计算出的值得出规律，并根据得出的规律求出的值. 【详解】 因为，，所以， 则，，， 由上述函数值可知： 当、、、、、时，函数的值按照、、、循环， 故，故选：D. 5．已知，则不等式x+（x+2）f（x+2）5的解集是（ ） A． B．（﹣∞，﹣2] C． D．[﹣2，1] 【答案】A 【分析】 根据分段函数的定义分类解不等式． 【详解】 时，，，∴不等式化为，，∴， 时，，原不等式可化为，显然成立，∴， 综上原不等式的解为． 故选：A． 6．已知函数，对于给定的且存在，使得，则m的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 结合分类讨论思想，先验证时，函数满足题意要求，再利用分类讨论思想，证明存在时，题意要求不成立，进而得出最大值为. 【详解】 ①当时，，取，则，，故存在，使得； ②当时，则.当时，，， 依题意，当时，， 当时，，故，即不可能有； 当时，，又由知，，即. 依题意，当时，，当时，，故由知，；又当时，，当时，，故由知，；故不可能有， 故综上可知，不存在，使得.又，所以满足题意的的最大值为. 故选：C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 7.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（ ） A．的值域为 B．的定义域为 C． D．任意一个非零有理数， 对任意恒成立 【答案】BCD 【分析】 根据分段函数的解析式和函数的性质逐一判断可得选项. 【详解】 因为函数，所以的值城为，故A不正确； 因为函数，所以的定义城为，故B正确； 因为，所以，故C正确； 对于任意一个非零有理数，若x是有理数，则x+T是有理数；若x是无理数，则x+T是无理数，根据函数的解析式，任取一个不为零的有理数T，都有对任意恒成立，故D正确， 故选：BCD. 8.，表示不超过的最大整数.十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”．则下列命题中正确的是（ ） A．， B．， C．， D．函数的值域为 【答案】CD 【分析】 结合的定义，对选项逐个分析，可选出答案. 【详解】 对于A，，而，故A错误； 对于B，因为，所以恒成立，故B错误； 对于C，，，，所以， 当时，，此时； 当时，，此时， 所以，，故C正确； 对于D，根据定义可知，，所以函数的值域为，故D正确. 故选：CD. 9.设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则实数的值可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】 因为，可得，分段求解析式，结合图象可得． 【详解】 解：因为，，函数图象如下所示： ，时，，， ，时，，，，； ，时，，，，， 当，时，由解得或， 若对任意，，都有，则． 故选：． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 10．定义在正整数集上的分段函数，则满足的所有的值的和等于________ 【答案】320 【分析】 根据已知中分段函数，结合，求出所有的值，进而可