3.1.1函数的概念(专项检测)-【巅峰课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲+检测(人教A版2019必修第一册)

3.1.1函数的概念-----专项检测 (时间：90分钟，分值：100分) 一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先对函数分离常数化简，即可求出值域. 【详解】 ，因为，所以，所以，所以函数的值域是.故答案为：A 2.已知定义在R上的函数，其值域也是R，并且对任意，都有，则等于（ ） A．0 B．1 C． D．2019 【答案】D 【分析】 根据抽象函数关系，利用赋值法进行构造求解即可． 【详解】 对，由已知，，两式比较，得， 令，得.又由题意，可得， 于是，即，所以，从而.故选：D. 3．设二次函数，如果，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由二次函数性质可知，代入解析式可求得结果. 【详解】 ，关于的对称轴对称， ，.故选：C. 4．函数的值域为 A．[1, ] B．[1,2] C．[ ,2] D．[ 【答案】D 【分析】 因为函数，平方求出的取值范围，再根据函数的性质求出的值域. 【详解】 函数定义域为： ，因为，又， 所以的值域为.故选D. 5．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为f（x）=x2+1，值域为{5，10}的“孪生函数”共有（　　） A．4个 B．8个 C．9个 D．12个 【答案】C 【解析】 由 得 ,所以定义域可为 ,共9种情况,所以选C. 6．已知的图象关于直线对称，则的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 结合函数对称性与解析式可知是零点，则也是零点，由对应关系求出解析式，利用换元法和二次函数性质即可求解 【详解】 因为函数有两个零点，0，又因为其图象关于直线对称， 所以2，3也是函数的两个零点，即，所以，令，则，所以，即的值域为.故选：B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 7.下列各组函数是同一函数的是（ ） A．与； B．与； C．与； D．与. 【答案】CD 【分析】 根据同一函数的定义，结合函数的定义域与对应法则，逐项判定，即可求解. 【详解】 对于A中，函数与的对应法则不同，所以不是同一函数； 对于B中，函数与的对应法则不同，所以不是同一函数； 对于C中，函数与的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数； 对于D中，函数与的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数. 故选：CD. 8.若函数的值域为，则的可能取值为（ ） A．0 B． C． D． 【答案】ABC 【分析】 根据题中条件，先讨论，确定值域，判定是否满足题意；再讨论，根据函数值域列出不等式求解，即可得出结果. 【详解】 当时，，即值域为，满足题意； 当时，设，为使函数的值域为， 只需取尽大于等于零的全体实数，即只需函数与轴有交点即可， 因此，解得，综上，，因此ABC都有可能取到，D不能取到， 故选：ABC. 9.下列选项正确的是（ ） A．的定义域为，则的定义域为 B．函数的值域为 C．函数在的值域为 D．函数的值域为 【答案】ABC 【分析】 利用抽象函数求定义域的原则可判断A选项的正误；利用换元法结合二次函数的基本性质求得函数的值域，可判断B选项的正误；利用二次函数的基本性质可判断C选项的正误；利用反比例函数的值域可判断D选项的正误. 【详解】 对于A选项，由于函数的定义域为，对于函数，，解得， 所以，函数的定义域为，A选项正确； 对于B选项，令，则，， 所以，函数的值域为，B选项正确； 对于C选项，当时，， 所以，函数在的值域为，C选项正确； 对于D选项，，所以，函数的值域为，D选项错误. 故选：ABC. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 10．已知函数的定义域为，则的定义域为______. 【答案】 【分析】 根据函数.的定义域求出函数的定义域，再求函数的定义域即可. 【详解】 函数的定义域为，,,函数的定义域是, 令,,函数的定义域为.故答案为: 11.若，则的取值范围为________. 【答案】 【分析】 利用分离常数法，结合基本不等式的性质即可求解． 【详解】 解：由．当时，，当且仅当时取等号． ．则 的取值范围为．故答案为：． 12.对，已知，且，则的值为_______________. 【答案】4032 【解析】 【分析】 由已知中，且，可得：，进而得到答案. 【详解】，且，， ，故答案为：4032. 13．已知函数的定义域是，则的定义域是______ 【答案】 【分析】 根据的定义域是，可求