专题卷01 空间向量与立体几何— 章节重难点突破卷-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）

专题卷01 空间向量与立体几何测试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列说法正确的是　　 A．若为异面直线，外任意一点，则过点有且仅有一条直线与，都平行． B．若异面直线，分别与，所在的平面，相交，则交线至少与，中的一条相交． C．若平面平面，且平面平面，则． D．若直线与平面相交但不垂直，，则，不可能垂直． 2．在正方体中，点为线段上一点，当取得最小值时，直线与平面所成角的正切值为　　 A． B． C． D． 3．已知动点在正方体的对角线（不含端点）上．设，若为钝角，则实数的取值范围为　　 A． B． C．， D．， 4．如图，在四面体中，，、分别是、的中点，若与所成的角的大小为，则和所成的角的大小为　　 A． B． C．或 D．或 5．在正方体中，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 6．已知长方体的高，，，，则当最大时，二面角的余弦值为　　 A． B． C． D． 7．长方体，，，点在长方体的侧面上运动，，则二面角的平面角正切值的取值范围是　　 A． B． C． D． 8．如图，在棱长为1的正方体中，，分别是线段，上的点，是直线上的点，满足平面，，且、不是正方体的顶点，则的最小值是　　 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．如图，在正方体中，点在线段运动，则 　　 A．三棱锥的体积为定值 B．异面直线与所成的角的取值范围为， C．直线与平面所成角的正弦值的最大值为 D．过作直线，则 10．已知正四棱锥的体积为，底面边长为2，则　　 A．该四棱锥的侧面积为 B．棱与垂直 C．平面与平面垂直 D．二面角的余弦值为 11．如图，正三棱柱的侧面是边长为2的正方形、分别是、的中点，则下列结论成立的是　　 A．直线与直线是异面直线 B．直线与平面不平行 C．直线与直线所成角的余弦值等于 D．直线与平面所成角的正弦值等于 12．已知正方体的棱长为2，点是棱的中点，点在四边形内（包括边界）运动，则下列说法正确的是　　 A．若是线段上，则三棱锥的体积为定值 B．若在线段上，则与所成角的取值范围为 C．若平面，则点的轨迹的长度为 D．若，则与平面所成角正切值的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．在二面角中，直线，分别在两个半平面内，且都垂直于，已知，，若，则向量与所成的角为　　． 14．如图，在正方体中，点，，分别是，，的中点，给出下列5个推断： ①平面；②平面； ③平面；④平面平面； ⑤平面平面． 其中推断正确的序号是　　． 15．在边长为2的正方体中，，分别为，的中点，，分别为线段，上的动点（不包括端点）满足，则线段的长度的取值范围为　　． 16．正方体的棱上到直线与的距离相等的点有4个，其中3个点分别为，，，如图所示，则直线与平面所成角的正切值为 　　． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图所示，四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，． （1）证明：； （2）设侧面为等边三角形，求二面角的余弦值． 18．如图（1），在直角梯形中，为的中点，四边形为正方形，将沿折起，使点到达点，如图（2），为的中点，且，点为线段上的一点． （1）证明：； （2）当与夹角最小时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 19．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑． 如图，在阳马中，侧棱底面，，，为棱的中点，为棱上一点，，连接，，，． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若，连接，判断四面体是否为鳖臑、若是，写出其每个面的直角；若不是，写出其不是直角三角形的面； （Ⅲ）延长，交于点，连接，若二面角的大小为，求． 20．如图所示，四棱柱的底面是菱形，侧棱垂直于底面，点，分别在棱，上，且满足，，平面与平面的交线为． （1）证明：直线平面； （2）已知，，设与平面所成的角为，求的取值范围． 21．如图，在四棱锥中，已知底面为等腰梯形，，，，平面，． （1）求与所成角的余弦值； （2）设是过点且与平行的一条直线，点在直线上，当与平面所成角的正弦值最大时，求线段的长． 22．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，． （1）求证：平面平面； （2）若满足，求异面直线与所成角的余弦值； （3）若二面角大小为，求的长． 1 / 3 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $专题卷01 空间向量与立体几何