专题03 定义、命题与证明-【重难点突破】2021-2022学年八年级数学上册期中期末专题抢先看（浙教版）

专题03 定义、命题与证明 命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。 命题的形式：“如果…那么…”。（如果后面+题设，那么后面+结论） 命题的分类：真命题与假命题。 真命题的概念：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。 假命题的概念：如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。 如何说明一个命题是假命题：只需要举出一个反例即可。 公理的概念：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。 定理的概念：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。 证明的概念：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。 证明的依据：可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实或定理等。 证明的一般步骤： 1）根据题意，画出图形。 2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。 3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。 定义、命题、公理和定理之间的关系： 这四者都是句子，都可以判断真假，即定义、公理和定理也是命题，不同的是定义、公理和定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，而命题不一定是真命题，因而它不一定能作为进一步判断其它命题真假的依据。 考查题型一 判断是否命题 例题1．（2020·杭州市期末）下列选项中属于命题的是（ ） A．任意一个三角形的内角和一定是吗？ B．画一条直线 C．异号两数之和一定是负数 D．连结A、B两点 基础练1-1．（2020·宁波市八年级期末）下列说法中，正确的是（ ） A．真命题的逆命题一定是真命题 B．假命题的逆命题一定是假命题 C．所有的定理都有逆定理 D．所有的命题都有逆命题 基础练1-2．（2020·嵊州市八年级期中）下列语句不是命题的是（ ）． A．两直线平行，同位角相等 B．作直线垂直于直线 C．若，则 D．等角的补角相等 考查题型二 判断命题的真假 典例2．（2020·浙江省衢州市衢江区八年级期末）下列命题中，属于假命题的是（　　） A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 基础练2-1．（2020·浙江杭州市·八年级期末）若“当时，成立”是真命题，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 基础练2-2．（2020·浙江金华市·八年级期末）下列命题是真命题的是（ ） A．三角形的三条高线相交于三角形内一点 B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．对于所有自然数n，的值都是质数 D．三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等 基础练2-3．（2020·浙江金华市·八年级期中）能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是（ ） A． B． C． D． 考查题型三 定理与互逆定理 典例3．（2020·浙江杭州市·八年级期末）假设命题“a≤0”不成立，那么a与0的大小关系只能是（ ） A．a＝1 B．a≠0 C．a≥0 D．a＞0 基础练3-1．（2020·浙江宁波市·八年级期中）下列语句中，是定义的是（ ） A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 C．三角形的角平分线是一条线段 D．同角的余角相等 基础练3-2．（2020·浙江宁波市·八年级期中）下列叙述错误的是( ) A．所有的命题都有条件和结论 B．所有的命题都是定理­ C．所有的定理都是命题 D．所有的公理都是真命题 基础练3-3．（2021·浙江杭州市·）下列定理中，没有逆定理的是（ ）． A．全等三角形对应角相等 B．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 C．一个三角形中，等角对等边 D．两直线平行，同位角相等 考查题型四 证明 典例4．（2020·广西百色市·八年级期中）补充完成下列证明过程，并填上推理的依据． 已知：如图，．求证：． 证明：延长交于点，则 ．（ ） 又∵， ∴_______，（等量代换） ∴．（ ） 基础练4-1．（2020·福州市期末）求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半 （1）在图中按照下面“已知”的要求，画出符合题意的图形，并根据题设和结论，结合图形，用符号语言补充写出“己知”和“求证”． 已知：在锐角中，，______ 求证：______ （2）证明上述命题 基础练4-2．如图，现有以下3个论断：；；． （1）请以其中两个为条件，另一个为结论组成命题，你能组成哪几个命题？ （2）你组成的命题是真命题还是假命题？请你选择一个真命题加以证明． 基础练4-3．如图所示，