第二章 学科素养提升——物理建模思想在力学中的应用(Word教参)-【状元桥】2022高考物理一轮总复习（新高考版）

学科素养提升　物理建模思想在力学中的应用 1．绳上的“活结”与“死结”模型 “死结”类型 “活结”类型 “死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点．“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等 “活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点．“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的．绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线 【例题1】 (多选)如图所示，A物体被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B物体放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根细线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态．若悬挂小滑轮的细线OP上的张力是20 N，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．弹簧的弹力为10 N B．A物体的质量为2 kg C．桌面对B物体的摩擦力为10 N D．OP与竖直方向的夹角为60° 答案　ABC 解析　分别以A、B物体和结点O′及小滑轮为研究对象进行受力分析，对A物体有mAg＝FO′a，对小滑轮有2FO′acos 30°＝FOP，联立解得mA＝2 kg，FO′a＝20 N，选项B正确；同一根细线上的张力相同，故OP的延长线为细线张角的角平分线，由此可知OP与竖直方向的夹角为30°，选项D错误；对结点O′，有FO′asin 30°＝F弹，FO′acos 30°＝FO′b，对B物体有Ff ＝FO′b，联立解得弹簧弹力F弹＝10 N，B物体所受的摩擦力Ff＝10 N，选项A、C正确． 【例题2】 如图所示，ACB是一光滑的、足够长的、固定在竖直平面内的“∧”形框架，其中CA、CB边与竖直方向的夹角分别为37°和53°.P、Q两个轻质小环分别套在CA、CB上，两根细绳的一端分别系在P、Q环上，另一端和一绳套系在一起，结点为O.将质量为m的钩码挂在绳套上，OP、OQ两根细绳拉直后的长度分别用l1、l2表示，受到的拉力分别用F1和F2表示，下列说法正确的是(　　) A．若l1＝ l2，则两绳受到的拉力F1＝ F2 B．若l1＝ l2，则两绳受到的拉力F1> F2 C．若l1< l2，则两绳受到的拉力F1< F2 D．若l1> l2，则两绳受到的拉力F1＝ F2 答案　C 解析　由题可知，ACB光滑，挂上重物达到平衡后，轻环P、Q所受的拉力应分别垂直于AC、BC，否则两环将继续滑动，由此根据几何知识可知，两根绳子不论长短、比例如何，它们与竖直方向的夹角都不变，则有F1sin 53°＝F2sin 37°，解得F1< F2，选项C正确，A、B、D错误． 2．“动杆”与“定杆”模型 (1)动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动．如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向． 　　　 　 甲 乙 (2)定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图乙所示，插入墙中的杆属于定杆． 【例题3】 (多选)如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆，A端用铰链固定，滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计)，B端吊一重物．现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前(　　) A．绳子拉力不变 B．绳子拉力减小 C．AB杆受力增大 D．AB杆受力不变 答案　BD 解析　以B点为研究对象，分析受力情况，重物的拉力FT1(等于重物的重力G)、轻杆的支持力FN和绳子的拉力FT2，作出受力图如图所示，由平衡条件得，FN和FT2的合力与FT1大小相等、方向相反，根据三角形相似可得·G，∠BAO缓慢变小时，AB、AO保持不变，BO变小，则FN保持不变，F变小，选项B、D正确．·G，F＝，又F＝FT2，解得FN＝＝＝ 【例题4】 如图所示，两个质量均为m的物体分别挂在支架上的B点(如图甲所示)和跨过滑轮的轻绳BC上(如图乙所示)，图甲中轻杆AB可绕A点转动，图乙中水平轻杆一端A插在墙壁内，已知θ＝30°，则图甲中轻杆AB受到绳子的作用力F1和图乙中滑轮受到绳子的作用力F2分别为(　　) 　　　　 A．F1＝mg　F2＝mg B．F1＝mgmg　F2＝ C．F1＝mg　F2＝mg D．F1＝mg　F2＝mg 答案　D 解析　题图甲中，结点受BC绳子的拉力、重力和AB杆的支持力，如图甲所示，根据平衡条件，有F1＝mg；题图乙中，绳子对滑轮的作用力应是两股绳的合力，