第三章 章末学科培优讲座(三) 动力学中的临界极值问题与三类模型(Word教参)-【状元桥】2022高考物理一轮总复习（新高考版）

题型一　动力学中的临界极值问题 1. 临界或极值条件的标志 (1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等关键字眼，则表明题述的过程存在着临界点． (2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词句，则表明题述过程存在着“起止点”，而这些“起止点”一般对应着临界状态． (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，则表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点． (4)若题目中要求“最终加速度”“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度，一般也是极值问题． 2．产生临界问题的条件 接触与脱离的临界条件 两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN＝0 相对滑动的临界条件 两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值 绳子断裂与松弛的临界条件 绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是FT＝0 加速度最大与速度最大的临界条件 当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度．当出现速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值 【例题1】 如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为m1＝6 kg的物体P，Q为一质量为m2＝10 kg的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600 N/m，系统处于静止状态．现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后F为恒力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.求： (1)系统处于静止状态时，弹簧的压缩量x0； (2)物体Q从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的加速度a的大小； (3)力F的最大值与最小值． 解析 (1)设开始时弹簧的压缩量为x0， 对整体受力分析，平行斜面方向有(m1＋m2)gsin θ＝kx0， 解得x0＝0.16 m. (2)前0.2 s时间内F为变力，之后为恒力，则0.2 s时刻两物体分离，此时P、Q之间的弹力为零且加速度大小相等，设此时弹簧的压缩量为x1， 对物体P，由牛顿第二定律得 kx1－m1gsin θ＝m1a， 前0.2 s时间内两物体的位移 x0－x1＝at2， 联立解得a＝ m/s2. (3)对两物体受力分析知，开始运动时拉力最小，分离时拉力最大， 则有Fmin＝(m1＋m2)a＝ N； 对Q应用牛顿第二定律得 Fmax－m2gsin θ＝m2a， 解得Fmax＝m2(gsin θ＋a)＝ N. 答案 (1)0.16 m　(2) N N　 m/s2　(3) 1．[接触与脱离的临界问题] 如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时，B与A分离，下列说法正确的是(　　) A．B和A刚分离时，弹簧长度等于原长 B．B和A刚分离时，它们的加速度为g C．弹簧的劲度系数等于 D．在B和A分离前，它们做匀加速直线运动 答案　C 解析　A、B分离前，A、B共同做加速运动，由于F是恒力，而弹力是变力，故A、B做变加速直线运动，当两物体要分离时，FAB＝0，对B有F－mg＝ma，对A有kx－mg＝ma，即F＝kx时，A、B分离，此时弹簧处于压缩状态，由F＝mg，拉B前设弹簧压缩量为x0，则2mg＝kx0，h＝x0－x，联立以上各式解得k＝，综上所述，选项C正确． 2．[叠加体系统的临界极值问题] 如图所示，水平地面上有一车厢，车厢内固定的平台通过相同的弹簧把相同的物块A、B压在竖直侧壁和水平的顶板上．已知A、B与接触面间的动摩擦因数均为μ，车厢静止时，两弹簧长度相同，A恰好不下滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现使车厢沿水平方向加速运动，为保证A、B仍相对车厢静止，则车厢(　　) A．速度可能向左，加速度可大于(1＋μ)g B．加速度一定向右，不能超过(1－μ)g C．加速度一定向左，不能超过μg D．加速度一定向左，不能超过(1－μ)g 答案　B 解析　开始时A恰好不下滑，对A受力分析如图所示，有fA＝mg＝μFNA＝μF弹，解得F弹＝，根据牛顿第二定律可知加速度方向一定向右；对B受力分析如图所示，有fBm＝μFNB＝μ(F弹－mg)≥ma，解得a≤(1－μ)g，选项B正确，A、C、D错误．，此时弹簧处于压缩状态；当车厢沿水平方向做加速运动时，为了保证A不下滑，侧壁对A的支持力必须大于等于 3．[动力学中的极值问题] 木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质点的一小物块恰好