第4章 数列单元检测卷-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）

第4章 数列单元检测卷 提示：本卷题型为8（单选）+4（多选 ）+4（填空）+6（解答） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．在等比数列| 中， ， ，则 的值为（ ） A．48 B．72 C．144 D．192 2．用数学归纳法证明“当 为正奇数时， 能被 整除”时，第二步归纳假设应写成（ ） A．假设当 时成立，再推出当 时成立 B．假设当 时成立，再推出当 时成立 C．假设当 时成立，再推出当 时成立 D．假设当 时成立，再推出当 时成立 3．设数列 的前 项和为 ，若 EMBED Equation.DSMT4 ，且 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 4．已知数列 是等差数列，若 ， ，且数列 的前 项和 有最大值，那么当 时， 的最大值为（ ） A．10 B．11 C．20 D．21 5．在数列 中，若 ， ， ，则数列 的通项公式为（ ） A． B． C． D． 6．等比数列 中， ， ， 为 的前 项和．若 ，则 的值是（ ） A．6 B．7 C．8 D．不存在 7．已知函数 的图象过点 ，且 ， ．记数列 的前 项和为 ，则 （ ） A． B． C． D． 8．已知数列 的前 项和为 ，且满足 ，若对于任意的 ， ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．已知等比数列 的公比为q，前4项的和为 ，且 ， ， 成等差数列，则q的值可能为（ ） A． B．1 C．2 D．3 10．在公比 为整数的等比数列 中， 是数列 的前 项和，若 ， ，则（ ） A． B．数列 是等比数列 C． D．数列 是公差为2的等差数列 11．在《增删算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其意思是：“某人到某地需走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”则下列说法正确的是（ ） A．此人第二天走了96里路 B．此人第三天走的路程占全程的 C．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里 D．此人第五天和第六天共走了30里路 12．设数列 是以 为公差的等差数列， 是其前 项和， ，且 ，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 或 为 的最小值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知 ，且数列 是递增数列，则实数 的取值范围是______． 14．如果数列 的前 项和为 ，那么数列 的通项公式是__________． 15．在数列 及 中， ， ， ， ，设16．已知数列 中， ，记 ，设 为数列 的前n项和.若对任意 ，都有 恒成立，则实数m的取值范围是___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 已知等比数列 的通项公式为 ，数列 满足：对任意正整数 ， 恒成立． （1）求数列 的通项公式； （2）求 的值． 18．（12分） 设 是公比大于1的等比数列， 为数列 的前 项和．已知 ，且 ， ， 构成等差数列． （1）求数列 的通项公式； （2）令 ，求数列 的前 项和 ． 19．（12分） 已知数列 满足 ， ， （1）求 ， ； （2）求证：数列 是等比数列，并求其通项公式； （3）已知 ，求证： ． 20．（12分） 已知数列 满足 ，且 ． （1）求数列 的前三项 ， ， ． （2）是否存在一个实数 ，使得数列 为等差数列？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由． （3）求数列 的通项公式． 21．（12分） 从① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充到下面问题中并解答下列问题. 已知等差数列 的前 项和为 ， 是各项均为正数的等比数列， ，___________， ， ，是否存在正整数 ，使得数列 的前 项和 ？若存在，求出 的最小值；若不存在，请说明理由. 22．（12分） 设数列 的前 项和为 ，且 ， ． （1）求 的通项公式； （2）设 ，若对所有的 ，都有 ，求实数 的取值范围． 试卷第2 = 2 页，总2 = 2 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 第4章 数列单元检测卷 提示：本卷题型为8（单选）+4（多选 ）+4（填空）+6（解答） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．