第2章 对称图形——圆（压轴题专练）-2021-2022学年九年级数学期中期末考试满分全攻略（苏科版）

第2章 对称图形——圆压轴题专练 一、单选题 1．（2021·江苏无锡·九年级一模）如图，是的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿的路线匀速运动，设（单位：度），那么y与点P运动的时间（单位：秒）的关系图是（ ） A． B．C． D． 【答案】B 【分析】根据图示，分三种情况：（1）当点P沿O→C运动时；（2）当点P沿C→B运动时；（3）当点P沿B→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可． 【详解】解：（1）当点P沿O→C运动时， 当点P在点O的位置时，y＝90°， 当点P在点C的位置时， ∵OA＝OC， ∴y＝45°， ∴y由90°逐渐减小到45°； （2）当点P沿C→B运动时， 根据圆周角定理，可得 y≡90°÷2＝45°； （3）当点P沿B→O运动时， 当点P在点B的位置时，y＝45°， 当点P在点O的位置时，y＝90°， ∴y由45°逐渐增加到90°． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象和圆周角定理，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图． 2．（2020·江苏镇江市·）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是以点A为圆心，2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最大值为 ( ) A．7 B．3.5 C．4.5 D．3 【答案】B 【分析】作AB的中点E，连接EM、CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和EM的长，然后在△CEM中根据三边关系即可求解． 【详解】解：作AB的中点E，连接EM、CE． 在直角△ABC中， ∵E是直角△ABC斜边AB上的中点， ∵M是BD的中点，E是AB的中点， ∴在△CEM中， ∴ 故选：B 【点睛】本题考查了轨迹，要结合勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答． 3．（2020·沭阳县怀文中学九年级月考）如图，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FH⊥AC，垂足为G，以下结论：①；②HC＝BF：③MF＝FC：④，其中成立的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据弧，弦，圆心角之间的关系，圆周角定理以及三角形内角和定理一一判断即可． 【详解】解：∵F为的中点， ∴，故①正确， ∴∠FCM＝∠FAC， ∵∠FCG＝∠ACM+∠FCM，∠AME＝∠FMC＝∠ACM+∠FAC， ∴∠AME＝∠FMC＝∠FCG＞∠FCM， ∴FC＞FM，故③错误， ∵AB⊥CD，FH⊥AC， ∴∠AEM＝∠CGF＝90°， ∴∠CFH+∠FCG＝90°，∠BAF+∠AME＝90°， ∴∠CFH＝∠BAF， ∴， ∴HC＝BF，故②正确， ∵∠AGF＝90°， ∴∠CAF+∠AFH＝90°， ∴＝180°， ∴＝180°， ∴，故④正确， 故选：C． 【点评】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考选择题中的压轴题． 4．（2020·沭阳如东实验学校九年级模拟预测）如图，正方形ABCD的边长为4，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（　　） A．8 B．4 C．16π D．4π 【答案】A 【分析】先判断出两半圆交点为正方形的中心，连接OA，OD，则可得出所产生的四个小弓形的面积相等，先得出2个小弓形的面积，即可求阴影部分面积． 【详解】解：由题意，易知两半圆的交点即为正方形的中心，设此点为O，连接AO，DO， 则图中的四个小弓形的面积相等， ∵两个小弓形面积＝S半圆AOD-S△AOD=S半圆AOD-S正方形ABCD， 又正方形ABCD的边长为4，得各半圆的半径为2， ∴两个小弓形面积＝×π×22﹣×4×4=2π﹣4， ∴S阴影＝2×S半圆﹣4个小弓形面积＝π•22﹣2（2π﹣4）＝8， 故选：A． 【点睛】本题考查了扇形的面积计算，正方形的性质，解答本题的关键是得出两半圆的交点是正方形的中心，求出小弓形的面积，有一定难度，注意仔细观察图形． 5．（2020·江苏连云港市·九年级学业考试）如图，是半圆的直径，点在半圆上，，，是弧上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点移动的过程中，的最小值是（ ） A．6 B． C． D．7 【答案】A 【分析】取AD的中点M，连接BD，HM，BM．由题意点H在以M为圆心，MD为半径的⊙M上，推出当M、H、B共线时，BH的值最小. 【详解】解：如图，取AD的中点M，连接BD，HM，BM． ∵DH⊥AC， ∴∠AHD=90°， ∴点H在以M为圆心，MD为半