第2章 对称图形——圆（典型题专练）-2021-2022学年九年级数学期中期末考试满分全攻略（苏科版）

第2章 对称图形——圆典型题专练 一、单选题 1．（2019·江苏九年级期中）如图，已知是的外接圆，的半径为5，，则为　　 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等边三角形的性质求出的度数，再根据圆周角定理求出的度数． 【详解】解：是的外接圆，的半径为5，， 是等边三角形， ， ， 故选D． 【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆与外心的知识，解题的关键是熟练掌握圆周角定理． 2．（2019·江苏）在平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（2，0），B（0，2），C（﹣2，0）．将△OAB绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△OA′B′（（其中点A旋转到点A′的位置），设直线AA′与直线BB′相交于点P，则线段CP长的最小值是（　　） A．2 B．2 C．2 D．2 【答案】B 【分析】判断P点的运动轨迹，将CP的最小值转化为C点到圆心的距离减去半径. 【详解】∵△OAB是直角三角形， 点P在以AB为直径的圆上运动， ∵A（2，0），B（0，）， ∴AB＝4，AB的中点为（1，）， ∵C（﹣2，0）， ∴CP的最小值为﹣2； 故选B． 【点睛】本题考查动点的轨迹，线段的最值；能够根据运动情况判断点的运动轨迹是圆是解题的关键． 3．（2021·江苏南通田家炳中学九年级模拟预测）如图，小东在同一平面上按照如下步骤进行尺规作图： （1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点C； （2）以C为圆心，以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D； （3）连接BD，BC．则下列说法中不正确的是（　　） A．∠ABD＝90° B．sin2A+cos2D＝1 C．DB＝AB D．点C是△ABD的外心 【答案】B 【分析】根据直角三角形的判定方法，三角形的外接圆的性质，特殊角三角函数值，解直角三角形一一判断即可． 【详解】由作图可知：CA＝CB＝CD， ∴∠ABD＝90°，点C是△ABC外接圆的圆心，故A，D正确， ∵AC＝BC＝AB， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠A＝60°，∠D＝30°， ∴BD＝AB，故C正确， ∴sin2A+cos2D＝，故B错误， 故选B． 【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外接圆与外心，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 4．（2020·阜宁县实验初级中学九年级月考）已知⊙O的面积为，若点0到直线的距离为，则直线与⊙O的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【答案】C 【分析】求出圆的半径，然后利用半径和比较大小即可判断位置关系． 【详解】∵设⊙O 半径为r，则 ∴r=2 ∵ ∴直线和圆相离， 故选C． 【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离． 5．（2020·南通市启秀中学九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，经过三点，，，点D是上一动点，则点D到弦OB的距离的最大值是　　 A．6 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】先求出圆的直径，当点D在所在直线垂直OB时，此时点D到弦OB的距离的最大，求出此时的值即可． 【详解】如图，连接AB， ， AB为直径，此时， 当直线CD垂直AB时，此时此时点D到弦OB的距离的最大为PD． ， ， 又是AB的中点， 是的中位线． ，此时. 故选C． 【点睛】此题主要考查坐标与图形的计算，圆周角定理，三角形的中位线等，关键考查坐标和圆的结合的灵活应用． 6．（2020·江苏九年级专题练习）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】图中阴影部分面积等于6个小半圆的面积和﹣（大圆的面积﹣正六边形的面积）即可得到结果． 【详解】解：6个月牙形的面积之和， 故选A． 【点睛】本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正六边形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键． 7．（2018·江苏南京市·九年级期中）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（ ） A．2 B．2.5 C．3 D．4 【答案】B 【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可． 【详解】如图： EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠C=∠D=9