3.3 幂函数-2021-2022学年高一数学新教材配套教学精品课件(人教A版2019必修第一册)

3.3幂函数 1 2 3 幂函数的概念 幂函数的图象及其应用 幂函数的性质 1 教学目标 核心素养： 1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式. 以五个常见幂函数为载体，归纳幂函数的图象与性质，发展学生的数学抽象、逻辑推理素养. 2 幂函数的概念 知识梳理 一般地，函数__________叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数. y＝xα 幂函数的特征：①xα的系数为1；②xα的底数是自变量；③xα的指数为常数，只有同时满足这三个条件，才是幂函数.形如y＝(2x)α；y＝2x3，y＝x2＋b等函数都不是幂函数.　　　 奇偶函数的运算性质 知识梳理 在公共定义域内： (1)两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数； (2)两个偶函数的和函数、积函数都是偶函数； (3)一个奇函数、一个偶函数的积函数是奇函数. 幂函数的图象和性质 知识梳理 (1)五个幂函数的图象： 幂函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝ y＝x－1 定义域 ____ ____ ____ _________ _________________ 值域 R [0，＋∞) R [0，＋∞) {y|y∈R，且y≠0} 奇偶性 ____ ____ ____ __________ ____ 单调性 ____ x∈[0，＋∞)，____ x∈(－∞，0]，____ ____ ____ x∈(0，＋∞)，____ x∈(－∞，0)，____ 公共点 都经过点____________ R R R [0，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞) 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 增 增 减 增 增 减 减 (1，1) 总结提升 【例】(多选题)下列函数中是幂函数的有(　　) 解析　A、B中的函数不符合幂函数的定义，选CD. 答案 CD 幂函数的概念 【例】已知幂函数y＝xα的图象经过点(2，4)，则f(－3)＝________. 解析　由于幂函数y＝xα的图象经过点(2，4)，即2α＝4，解得α＝2， 故f(－3)＝(－3)2＝9. 幂函数的概念 【例】　(1)在函数y＝x－2，y＝2x2，y＝(x＋1)2，y＝3x中，幂函数的个数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 (2)若f(x)＝(m2－4m－4)xm是幂函数，则m＝________. 解析　(1)根据幂函数定义可知，只有