【精品】三年级上册数学热点难点一网打尽-第3讲 长方形和正方形（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）苏教版

第3讲 长方形和正方形 知识点一：长方形和正方形的特征 1.长方形和正方形的基本特征：长方形的基本特征：长方形有四条边，对边相等；有四个角，都是直角；正方形的基本特征：正方形的四条边都相等，四个角都是直角。 2.长方形和正方形各部分的名称：通常把长边叫作长，短边叫作宽；正方形每条边的长叫作边长。 知识点二：周长的认识 1.周长：平面图形一周边线的长就是它的周长。 2.规则图形的周长：就是这个图形所有边长的和，即把所有的边长加起来。 3.测算不规则图形的周长：可以采用化曲为直的方法，先用细绳绕图形一周，然后拉直测量细绳的长度，就是这个图形的周长。 知识点三：长方形和正方形的周长 1.长方形周长的计算方法：①长方形的周长＝长＋宽＋长＋宽；②先算2条长、2条宽各是多少，再把结果相加；③长方形的周长等于长与宽的和再乘2。 2.正方形周长的计算方法：正方形的周长＝边长×4。 考点一：长方形和正方形的特征 【例1】是长方形的在括号里画“√”． 【分析】四个角都是直角的四边形是长方形，由此求解． 【解答】解： 【点评】本题考查了长方形的特点，根据长方形的特点直接辨识即可． 1．用20根同样长的小棒摆出一个长方形，你有哪些摆法？填表． 长/根 宽/根 【分析】20根就是长方形的周长，用20除以2求出长与宽的和，20÷2＝10（根），因为9+1＝10，8+2＝10，7+3＝10，6+4＝10，所以长可以是9根、宽是1根，长可以是8根、宽是2根，长可以是7根，宽是3根，长可以是6根，宽是4根，据此即可解答． 【解答】解：20÷2＝10（根）， 因为9+1＝10（根），所以长可以是9根、宽是1根， 因为8+2＝10，所以长可以是8根、宽是2根， 因为7+3＝10，所以长可以是7根，宽是3根， 因为6+4＝10，所以长可以是6根，宽是4根． 长/根 9 8 7 6 宽/根 1 2 3 4 故答案为：9，1；8，2；7，3；6，4． 【点评】本题考查了长方形周长的意义和计算方法的应用． 2．一口正方形池塘，四角上各长着一棵大树．有人要把池塘面积扩大一倍，且仍为正方形，而又不影响大树生长，你说可能吗？如果可能，请画出扩大后的示意图．【分析】让这四棵大树在扩大后的正方形池塘每边的中点上，相当于以原来正方形的边长分别为四个等腰直角三角形的斜边． 【解答】解：可能，把这四个角上的树，变为四个边的中点，图如下： 【点评】本题关键考虑正方形按照原来的角度不可能扩建，但变换角度后，再考虑即可得出答案．3．用一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸，折成一个正方形，正方形的边长最长是几厘米？剩下的长方形长是几厘米？宽是几厘米？ 【分析】最大正方形的边长就是原来长方形的宽，也就是说正方形的边长最长是12厘米，剩下的长方形的长是12厘米，宽是（16﹣12）厘米。据此解答即可。 【解答】解：如图所示： 16﹣12＝4（厘米） 答：正方形的边长最长是12厘米，剩下的长方形长是12厘米，宽是4厘米。 【点评】知道最大正方形的边长就是原来长方形的宽，是解答此题的关键。 考点二：长方形和正方形的周长 【例2】三年级二班同学要在学校种植园里靠墙用篱笆围一个长8米宽6米的小菜园。 （1）可以怎么围？画一画。 （2）至少需要篱笆多少米？ 【分析】（1）有两种围法，一种方法是长靠墙，另一种方法是宽靠墙。 （2）把长靠墙图中三边的长度相加即可求出至少需要篱笆多少米。 【解答】解：（1）有两种围法，一种方法是长靠墙，另一种方法是宽靠墙，图如下： （2）8+6×2 ＝8+12 ＝20（米） 答：至少需要篱笆20米。 【点评】本题考查了长方形周长公式的灵活运用。 1．把边长8厘米的正方形对折，沿折痕剪开拼成一个长方形后，周长增加多少厘米？（先画图，再解答） 【分析】根据题意可知，把这个正方形对折，沿折痕剪开拼成一个长方形后，两个长方形的周长和比正方形的周长增加了正方形的两条边的长度。 【解答】解：如图： 8×2＝16（厘米） 答：周长增加16厘米。 【点评】此题主要考查正方形、长方形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 2．红星小学操场的长是110米，宽比长短15米，亮亮绕着操场跑了一圈，他跑了多少米？ 【分析】先用“110﹣15”求出操场的宽，然后根据“长方形的周长＝（长+宽）×2”，求出操场一周的长度，问题即可得解． 【解答】解：（110﹣15+110）×2 ＝205×2 ＝410（米） 答：他跑了410米． 【点评】此题考查了长方形的周长公式的运用．3．一个长方形花坛的长是5米，宽是3米．小军绕着这个花坛走了2圈，一共走了多少米？ 【分析】根据长方形的周长公式，C＝（a+b）×2，求出长方形花坛的一圈的长度，再乘2就是小军绕着