专题11.12 点坐标规律探索（拓展提高）-【挑战满分】2021-2022学年八年级数学上册拔尖题精选精练（沪科版）

专题11.12 点坐标规律探索（拓展提高） 一、单选题 1．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为 EMBED Equation.DSMT4 ……根据这个规律，第 个点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图形和数字规律、直角坐标系的性质，首先根据题意，第 个点的坐标为： 第 个点的坐标为 第 个点的坐标为： 再总结规律，通过计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意，第 个点的坐标为： 第 个点的坐标为 第 个点的坐标为： 所以第 个点的坐标为： ， ∵ ， ∴第2025个数为： ∴第2021个数为第2025个数向上推4个数，即 故选：A． 【点睛】本题考查了直角坐标系、图形和数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、图形和数字规律的性质，从而完成求解． 2．已知点 ， ，点 ， ，点 ， 是线段 的中点，则 ， ．在平面直角坐标系中有三个点A（1， ），B（ ， ），C（0，1），点P（0，2）关于点A的对称点 （即 ， ， 三点共线，且 ， 关于点 的对称点 ， 关于点 的对称点 ， 按此规律继续以 ， ， 三点为对称点重复前面的操作．依次得到点 ， ， ，则点 的坐标是（ ） A．（0，0） B．（0，2） C．（2， ） D．（ ，2） 【答案】A 【分析】首先利用题目所给公式求出 的坐标，然后利用公式求出对称点 的坐标，依此类推即可求出 的坐标；由 的坐标和 的坐标相同，即坐标以6为周期循环，利用这个规律即可求出点 的坐标 【详解】解：设 ， ∵ ， ，且 是 的中点， ∴ 解得： ， ∴ 同理可得： ∴每6个点一个循环， ∵ ∴点 的坐标是 故选A 【点睛】此题考查了平面直角坐标系中坐标规律的探索，读懂题目，利用题目所给公式是解题的关键，利用公式求出几个点的坐标，找到循环规律，利用这个规律即可求出． 3．在直角坐标系 中，一个质点从 出发沿图中路线依次经过 ， ， ，…按此规律一直运动下去，则 （ ） A．1009 B．1010 C．1011 D．1012 【答案】B 【分析】根据题意可得A（1，1），B（-1，2），C（2，3），D（-2，4），E（3，5），F（-3，6），则 ， ， ， ， ， ， ， ，由此可知当n为偶数时 ； ， ， ， ，可得 ， ，可以得到 ，由此求解即可． 【详解】解：由题意可知A（1，1），B（-1，2），C（2，3），D（-2，4），E（3，5），F（-3，6）， ∴ ， ， ， ， ， ， ， ，由此可知当n为偶数时 ， ∴ ∵ ， ， ， ，可得 ， ， ∴可以得到 ， ∴ ， ∴ ， 故选B． 【点睛】本题主要考查了点坐标规律的探索，解题的关键在于能够准确找到相应的规律进行求解． 4．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　） A．（﹣1，0） B．（1，﹣2） C．（1，1） D．（﹣1，﹣1） 【答案】B 【分析】根据点 、 、 、 的坐标可得出 、 的长度以及四边形 为长方形，进而可求出长方形 的周长，根据细线的缠绕方向以及细线的长度即可得出细线的另一端所在位置． 【详解】解： ， ， ， ， ， ，且四边形 为长方形， 长方形 的周长 ． ， ， 细线的另一端落在点 上，即 ． 故选： ． 【点睛】本题考查了规律型中点的坐标、长方形的判定以及长方形的周长，根据长方形的周长结合细线的长度找出细线终点所在的位置是解题的关键． 5．如图所示，已知点 ， ， ……在直线 上，点 ， ， ……在x轴上，点 ， ， ……分别在y轴、 、 上，四边形 、 、 ……都是正方形，则下列说法：①点 的坐标是 ；② ；③点 的横坐标是 ；④正方形 的边长是 其中错误的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】A 【分析】根据 ，求出 ，然后利用已知结合一次函数及正方形的性质，推出 、 、 ， ，的规律，及推出正方形边长的规律 ， ， ， ， ，然后利用规律依次进行判断． 【详解】解：如图： ， ， ， 又 ， ， 又四边形 为正方形， ， ， ， ， ， 故①正确； 又 ， ， 又四边形 为正方形， ， ， ， ， ， 故②正确； 、 、 ， ， 点 的横坐标是 ， 故③错误； ， ， ， ， ， 故④正确； 综上所述：③错误， 故选：A． 【点睛】本题考查点的坐标规律，解题的关键是熟练掌握一次函数图象上点的坐标特点，结合正