12.2 第3课时 直角三角形全等的判定-2021-2022学年八年级数学上册同步讲与练(人教版)

12.2三角形全等的判定 第3课时 直角三角形的判定 HL 知识要点 1.判定直角三角形全等的一般方法：“AAS”，“ASA”，“SAS”或“SSS” 2.判定直角三角形全等的特殊方法： 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）． 在Rt△ABC与Rt△DEF中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL） 要点： （1）判定直角三角形全等共有五种方法：“SSS”“ASA”“AAS”和“HL”；一般先考虑利用“HL”定理，再考虑利用一般三角形全等的判定方法； （2）“HL”定理是直角三角形所特有的判定方法，对于一般的三角形不成立； （3）判定两个直角三角形全等时，这两个直角三角形已有“两个直角相等”的条件，只需再找两个条件，但所找条件中必须有一组边对应相等． （4）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt”. 例题精讲 知识点1： 灵活选用证明方法证直角三角形全等 判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL. 【例1】判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（　　） A、 两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等 C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等 【举一反三】 给出下列结论： ①两条边分别相等的两个直角三角形全等； ②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等； ③斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等； ④一条直角边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等； ⑤两个锐角对应相等的两直角三角形全等． 上述结论中正确的有（　　） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 【例2】如图，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 ，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 ． 【举一反三】 如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件 是_______________． 【例3】如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，为了说明△ABC≌△BAD，还需添加一个什么条件？把条件分别写出来，并在括号内填写相应的全等理由． （1） （　　）； （2） （　　）； （3） （　　）； （4） （　　）． 【举一反三】 如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F， （1）若AC∥DB，且AC＝DB，则△ACE≌△BDF，根据 ； （2）若AC∥DB，且AE＝BF，则△ACE≌△BDF，根据 ； （3）若AE＝BF，且CE＝DF，则△ACE≌△BDF，根据 ； （4）若AC＝BD，AE＝BF，CE＝DF，则△ACE≌△BDF，根据 ； （5）若AC＝BD，CE＝DF（或AE＝BF），则△ACE≌△BDF，根据 。 知识点2： 直角三角形全等的判定 【例1】利用“HL”证明直角三角形全等 1.如图，已知AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF＝DE，求证：AB∥CD． 2.如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°． （1）求证：△ACB≌△BDA； （2）若∠ABC＝35°，则∠CAO＝ 。 3.如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，若有BF＝AC，FD＝CD，试探究BE与AC的位置关系． 【举一反三】 1.如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°， 则∠EDF＝ 2.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE＝DF．求证： （1）△BDE≌△CDF； （2）AB＝AC． 【例2】已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，求证：HN＝PM． 【举一反三】 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D． （1）求证：AE＝CD； （2）若AC＝12cm，求BD的长． 【例3】二次全等 需证明两个三角形全等时，先根据已知条件或求证的结论确定三角形， 然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，