12.2 第2课时 三角形全等的判定3、4-2021-2022学年八年级数学上册同步讲与练(人教版)

12.2三角形全等的判定 第2课时 三角形全等的判定（3）ASA （4）AAS 知识要点 复习巩固： 1.三角形全等的判定一： 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”． 2.三角形全等的判定二： 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”) 新课要点： 3.三角形全等的判定三： 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）． 在△ABC与中， ∴△ABC≌△（ASA） 4.三角形全等的判定四： 两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）． 在△ABC与中， ∴△ABC≌△（AAS） 例题精讲 知识点1： 灵活选用证明方法证全等 判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等， 判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 【例1】两角一边证全等 1.如图，AD，BC相交于点O，已知∠A＝∠C，要根据“ASA”证明△AOB≌△COD，还要添加的一个条件 是 【分析】添加AO＝CO，再加上条件∠A＝∠C，∠AOB＝∠COD可利用“ASA”证明△AOB≌△COD． 【解析】解：添加AO＝CO， 在△AOB和△COD中 ∠A＝∠C，AO＝CO，∠AOB＝∠COD， ∴△AOB≌△COD（ASA）， 故答案为：AO＝CO． 点评：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 2.如图，在△ABC和△DEF中，AF＝DC，∠A＝∠D．当添加条件 时，可依据“SAS”证明△ABC≌△DEF；当添加条件 时，可依据”ASA”证明△ABC≌△DEF，当添加条件 时，可依据”AAS”证明△ABC≌△DEF． 【分析】已知AF＝DC，∠A＝∠D，添加条件BC＝EF，可依据“SAS”证明△ABC≌△DEF；当添加条件∠ACB＝∠DFE时，可依据”ASA”证明△ABC≌△DEF；当添加条件∠B＝∠E时，可依据”AAS”证明△ABC≌△DEF． 【解析】解：∵AF＝DC， ∴AF＋CF＝DC＋CF， 即AC＝DF， 在△ABC和△DEF中， ∵AC＝DF，∠A＝∠D，AB＝DE， ∴△ABC≌△DEF（SAS）； ∵∠ACB＝∠DFE，AC＝DF，∠A＝∠D， ∴△ABC≌△DEF（ASA）； ∵∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF， ∴△ABC≌△DEF（AAS）． 故答案为：AB＝DE；∠ACB＝∠DFE；∠B＝∠E． 点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 【例2】灵活选用证明方法证全等 （1）已知两边 （2）已知一边一角 （3）已知两角 1.如图，线段AD与BC相交于点O，连接AB、CD，且OB＝OC，要使△AOB≌△DOC，应添加一个条件，不能证明△AOB≌△DOC的是（　　） A、∠A＝∠D B、AO＝DO C、∠B＝∠C D、AB＝CD 【分析】利用全等三角形的判定依次判断即可； 【解析】解：A、若∠A＝∠D，且∠AOB＝∠DOC，OB＝OC，由“AAS”可证△AOB≌△DOC，故选项A不符合题意； B、若AO＝DO，且∠AOB＝∠DOC，OB＝OC，由“SAS”可证△AOB≌△DOC，故选项B不符合题意； C、若∠B＝∠C，且∠AOB＝∠DOC，OB＝OC，由“ASA”可证△AOB≌△DOC，故选项C不符合题意； D、若AB＝CD，且∠AOB＝∠DOC，OB＝OC，不能证明△AOB≌△DOC，故选项D符合题意； 故选：D． 2.在△ABC和△DEF中，下列各组条件中，不能判定它们全等的条件是（　　） A、 AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E B、AB＝DE，BC＝EF，CA＝FD C、∠A＝∠D，∠B＝∠E，CA＝FD D、AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EF 【分析】根据题目给出的条件，利用三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS、ASA进行判定，即可选出答案． 【解析】解：A、AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E可以利用SAS判定两个三角形全等，故此选项错误； B、AB＝DE，BC＝EF，CA＝FD，可以利用SSS判定两个三角形全等，故此选项错误； C、∠A＝∠D，