12.1 全等三角形-2021-2022学年八年级数学上册同步讲与练(人教版)

12.1 全等三角形 知识要点 1.全等形的概念 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。 2.全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 3.对应顶点、对应边、对应角 （1）两个全等三角形，经过平移、旋转、翻折后一定重合，相互重合的顶点叫做对应顶点；相互重合的边叫做对应边；相互重合的角叫做对应角。 （2）找对应角、边的方法： ①有公共边的，公共边是对应边. ②有公共角的，公共角是对应角. ③有对顶角的，对顶角是对应角，一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边. ④一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角 ⑤全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边． ⑥全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角 4. 全等三角形的记法： △ABC全等于△DFE，记作：△ABC≌△DFE， 其中与为对应角，AB与DE为对应边。 注意点：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 5.全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 推论：全等三角形的周长、面积、对应高、对应中线、对应角平分线都相等。 例题精讲 知识点1： 全等形的概念 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形 【例1】全等形 下列各组的两个图形属于全等图形的是（　　） 【举一反三】 请观察下图中的6组图案，其中是全等形的是__________. 【例2】概念 下列说法正确的是（　　） ①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 【举一反三】 下列说法中，正确的有（　　） ①正方形都是全等形；②等边三角形都是全等形；③形状相同的图形是全等形；④能够完全重合的图形是全等形． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 知识点2： 全等三角形的概念与性质 1.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 2.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 推论：全等三角形的周长、面积、对应高、对应中线、对应角平分线都相等。 【例1】全等三角形的对应边、对应角 如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，�指出其他的对应边和对应角． 对应边： = ， = ， = 对应角： = ， = 【举一反三】 如图所示，已知△ABE≌△ACD，指出它们的对应边和对应角． 【例2】全等三角形的对应边相等 推出：全等三角形的周长相等 1.如图所示，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8，BD=7，AD=6，则BE的长是__________ ☆2.已知△DEF≌△ABC，AB＝AC，且△ABC的周长是23cm，BC＝4cm，则△DEF的边长中必有一边等于（　　） A、9.5cm B、9.5cm或9cm C、4cm或9.5cm D、9cm ☆3.如果△ABC≌△DEF，则△DEF的周长是32cm，DE＝9cm，EF＝12cm，则AB＝ cm，AC＝ cm． 【举一反三】 1.如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB＝8，BD＝7，AD＝4，则BE的长是（　　） A、1 B、2 C、4 D、6 2.如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是 　 3.△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB＝3，EF＝5，则AC＝ 【例3】全等三角形的对应角相等 1.如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，则∠B＝（　　） A、60° B、100° C、120° D、135° ☆2.如图，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10度，∠B＝∠D＝25度，∠EAB＝120度，试求∠ACB的度数． 【举一反三】 （1）如图①，由△ABC≌△ADB可知∠C＝∠E，AB＝AD，则另外两组对应边为 ；另外两组对应角 为 （不添加其他